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对称矩阵
什么叫
对称矩阵
答:
定义:
对称矩阵
是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。如下图所示:一般会用到的性质为:对于任何方形矩阵X,X+XT是对称矩阵。A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。特殊的对称矩阵:对角矩阵(主对角线之外的元素皆为 0 的矩阵)实对称矩阵(其各个元素都为实数)...
对称矩阵
是什么?
答:
对称矩阵
(Symmetric Matrices)是指元素以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。含有n个未知量 x1, x2, …, xn 的实系数二次齐次多项式f(x1, x2, …, xn),称为(n元)实二次型,简记为f。n元二次型f(x1, x2, …, xn)=x'Ax,与n阶实对称矩阵A是一一对应的,称A是二次型f的矩阵,f是...
对称矩阵
是什么?
答:
3、(kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若矩阵A满足条件A=A',则称A为
对称矩阵
。由定义知对称矩阵一定是方阵,而且位于主对角线对称位置上的元素必对应相等,即aij=aji对任意i,j都成立。对称矩阵A的每个元素均为实数,A是Symmetric矩阵。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都...
什么是
对称矩阵
, 我知道什么是对称矩阵 什么是实对称矩阵,
答:
对称矩阵
是元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵.如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,且aij=aji(转置为其本身),则称A为实对称矩阵.主要性质:1.实对称矩阵A的不同特征值所对应的特征向量是正交的.2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量.3.n阶实对称矩阵A必可对角化.4.可用正交矩...
什么是
对称矩阵
?
答:
对称矩阵
是指以主对角线为对称轴,各元素对应相等的矩阵。在线性代数中,对称矩阵是一个方形矩阵,其转置矩阵和自身相等。两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换,两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。1855年,埃米特证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊...
什么是
对称矩阵
?
答:
对称矩阵
是指一个方阵(即行数和列数相等的矩阵),其转置矩阵等于它自身。换句话说,对称矩阵的元素关于主对角线对称。具体来说,对于一个 n×n 的矩阵 A,如果对于任意的 i 和 j,A 的第 i 行第 j 列的元素等于 A 的第 j 行第 i 列的元素,则矩阵 A 是对称矩阵。可以表示为 A[i, ...
什么是
对称矩阵
?
答:
对称矩阵
是一种特殊的方阵,其中对称轴两侧的元素相等。换句话说,如果以主对角线为中心,将矩阵划分为上下两个三角形,那么对称矩阵中的元素在这两个三角形中是对称的。具体来说,对于一个n阶的对称矩阵A,当且仅当对于任意的i和j(1 ≤ i, j ≤ n),有A[i][j] = A[j][i]。也就是说...
什么是
对称矩阵
?
答:
当矩阵A,B,AB都是N阶
对称矩阵
时,A,B可交换,即AB=BA。证明: A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB 于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA 当A,B可交换时,满足(A+B)^2=A^2+B^2+2AB 。证明: A,B可交换,即AB=BA (A+B)^2 =A^2+AB+BA+B^2 =A^2+AB+AB+B^...
如何判断
矩阵
的
对称
性
答:
证明过程如下:
如何判定矩阵是否为
对称矩阵
?
答:
首先说明,
对称矩阵
的定义,即n阶方阵A,当仅当满足A’=A时,A称为对称矩阵.其次,需要用到一个矩阵乘法和矩阵转置相关的一个性质,即(AB)’=B‘A’现在来表述题目,设A为矩阵,那么必有矩阵A与其转置矩阵A’的乘积为对称矩阵,即AA’为对称矩阵。证明:任取矩阵A,显然(A‘)’=A,且A‘...
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