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导数四个零点问题
【
导数
】已知函数f(x)=ln(1+x^2)-1/2x^2+m,讨论f(x)
零点
个数
答:
由f'(x)=0,得极值点x=-1, 0, 1,因此最多
4个零点
。f(-1)=ln2-1/2+m为极大值 f(0)=m 为极小值 f(1)=ln2-1/2+m 为极大值 而f(-∞ )=-∞ , f(+∞ )=-∞ 讨论m:1)若m>0, 则f(-1)=f(1)>0, f(0)>0, 有2个零点,分别位于x<-1及x>1 2)若m=0,则...
用罗尔定理证明高阶
导函数零点
的存在性与个数统计。图片中评注里的①...
答:
您好!举个例子,函数f(x)有在区间[a,b]连续,而且有
4个零点
,从左到右依次标为A、B、C、D,那么A和B之间运用一次罗尔定理得到f(x)的一阶
导数
在A和B之间有一个零点,以此类推,B和C之间,C和D之间都有f(x)的一阶导数的零点。记f(x)的一阶导数的三个零点从左到右依次为E、F、G,...
导数零点问题
解题方法
答:
导数零点问题
解题方法:第一步:求函数的单调区间,第二步,分别判断每一个单调区间两个端点处的函数值的符号,如果符号相反,那么函数在这个单调区间上有一
个零点
,如果符号相同,那么函数在这个单调区间上没有零点,如果有一个为0,要看单调区间是开区间还是闭区间,根据实际情况来判断。一、导数(Deriv...
导数零点问题
解题方法
答:
解决零点问题,
需要采用数形结合思想,根据函数的图像或者趋势图像找出符合题意的条件即可
,因此用导数判断出单调性作出函数图像或趋势图像至关重要。一、能直接分离参数的零点题目 此类问题较为简单,分离之后函数无参数,则可作出函数的准确图像,然后上下移动参数的值,看直线与函数交点个数即可。在解决此类...
导数零点
的
问题
?
答:
f(0)=1,f(1)=1-e+a/2+1=2-e+a/2 因为a<=0,所以, f(1)<0 根据
零点
定理,则在[0,1]内必定存在x0∈[0,1],使得 f(x0)=0 即:f(x)有零点 而f'(x)=1-e^x+ax 当x∈[0,1]时,显然, 1-e^x<=0, ax<=0 所以,f'(x)<=0 则函数为单调减函数!那么 f(x)...
高中数学
导数零点问题
答:
设函数f( x)=e^(2x)-alnx .讨论f (x)的
导数零点
的个数.f'(x)=2e^(2x)-(a/x)=(xe^(2x)-(a/2))(2/x) (x>0)设g(x)=xe^(2x)-(a/2)g(x)在(0,+∞)上的零点个数就是f'(x)的零点个数.g'(x)=e^(2x)+2xe^(2x)=(2x+1)e^(2x)>0,x∈[0,+∞)g(x)在[...
导数
的题型及解题技巧
答:
4
、
导数
与不等式:这是难点,学会以基本初等函数或其复合形式为载体的超越函数类型,灵活应用导数研究函数的单调性、极值、最值、
零点问题
,注意与不等式之间的联系;掌握定义法、公式法、综合法、放缩法。5、变化率与导数、导数的计算:在这一部分,我们需要理解导数的概念及实际背景,清楚导数就是瞬时...
导数零点个
数
问题
的解题方法有哪些?
答:
导数零点
个数
问题
是微积分中的一个重要问题,它涉及到函数的单调性、极值点和函数图像的性质。以下是一些常用的解题方法:1. 直接法:如果一个函数在某区间内既有极大值又有极小值,那么这个函数在这个区间内至少有两
个零点
。这是因为函数在极大值点左侧是减函数,右侧是增函数;在极小值点左侧是增...
导数
与
零点
的
问题
答:
g(0)-
4
=-3<0 g(-1)=1+1+1/2+1/3+...+1/2013>5 g(-1)-4>1>0 ∴g(x)-4的
零点
在(-1,0)内 若方程F(x)=0的实数跟均在【a,b】(a<b,a,b∈Z)内,则b-a的最小值1 1/2+1/3+1/4>1 1/5+1/6+1/7+1/8>1/2 1/9+1/10+...+1/18>5/9>1/2 1/...
高中
导数
求解方程
零点问题
。求步骤。
答:
解:因为f(x)=x²·ln|x| 所以f'(x)=2xln|x|+x²·1/x =2xln|x|+x =x(2ln|x|+1)关于x的方程f(x)=kx-1有实数解也就是说直线y=kx-1与f(x)的图像有交点,也就是说,直线y=kx-1夹在过点(0,-1)的f(x)的两条切线之间,设过点(0,-1)的f(x)的切线为y=...
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