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已知a为4阶方阵且
已知A为四阶方阵
,且|A|=a,则|(A*)*|=()A.aB.a3C.a5D.a9
答:
【答案】:D 【考点点击】本题在2007年1月真题第一大题第2小题中考查国,主要考查的知识点为(A*)*=|A|n-2A(A为n阶
方阵
)。【要点透析】(A*)*=|A|4-2A=|A|2A,所以,|(A*)*|=|A|8|A|=|A|9=a9
帮忙解一道线性代数题.
已知A为4阶方阵
,且|A|=3,求行列式|(1/3)A*...
答:
(1/3)A*-4A^-1=(1/3)A*-(
4
/3)A*=-A |(1/3)A*-4A^-1|=|-A*|=(-1)^4*|A*|=|A*| 对于n
阶方阵
来说 A*=A^(-1)|A| |A*| =|A^(-1)|A|| =|A|^n|A^(-1)| =|A|^n|A|^(-1)=|A|^(n-1)即 |A*|=|A|^(n-1)|A*|=3^(4-1)=27,8,
已知A为4阶方阵
,且有|A|=3,求|3A|的值
答:
解:|3A|=3^4×3 =81×3 =243
已知A为4阶方阵
,且|A|=3,求行列式|1/3A*-4A^-1|的值
答:
因为
AA
*=|A|E=3E,所以A*=3A^-1,所以|1/3A*-4A^-1|=|-3A^-1|=(-3)^4×1/|A|=81/3=27
设
A是4阶方阵
,
且A
²=A,A的秩R(A)=1.证明:R(A-E)=3
答:
因为:A2=
A
,所以:A(A-E)=0,则:r(A)+r(A-E)≤n,又因为:r(A)+r(A-E)=r(A)+r(E-A)≥r(A+E-A)=r(E)=n,所以:r(A)+r(A-E)=n,则:r(A-E)=n-r,证毕.
设
A为4阶方阵
,且|A|=4,则(题目如图)
答:
= (-1/2)^
4
|
A
^2||A^T||A^-1| =1/4 * |A|^2 |A| |A|^-1 = 1/4 * 4^2 = 4
设
A是4阶方阵
,且 | A| =5,则 | -5A* | =
答:
|-5A*| = (-5)^
4
|
A
*| = (-5)^4 |A|^(4-1)= (-5)^4 * 5^3 = 5^7.性质:|kA| = k^n |A| |A*| =|A|^(n-1)
设
A为4阶方阵
,且R(A)=3,A*是A的伴随阵,则A*X=0的基础解系所含的解向量...
答:
R(A)=3,则R(A*)=1,所以A*X=0的基础解系所含的解向量的个数
是4
-1=3个
已知A是4阶方阵
,其秩为3,A1,A2,A3为AX=B的三个不同的解向量,且A1...
答:
已知A是4阶方阵
,其秩为3 说明,AX=0的基础解系中只有一个向量.A2-A3=(A1+2A2+A3)-(A1+2A3)=(1,-1,1,-1)^T是AX=0的非零解,可以作为基础解系.(A1+2A3)/3是AX=B的一个解,可以作为特解.故AX=B的同解为(A1+2A3)/3+k[(A1+2A2+A3)-(A1+2A3)]
A为四阶方阵
,且|A|=3.则|2A|=? |A*|=? A的逆矩阵的行列式等于多少?
答:
A为四阶方阵
,且|A|=3.则|2A|=? |A*|=? A的逆矩阵的行列式等于多少?注:以上*写成右上角标形式,表示伴随阵。下面将矩阵乘积之各因子用·或空格连结,或省略。解:A*=|A|A^(-1), (A^(-1))*=1/|A| · A, |A*|=|A|^(n-1)|kA|=k^n |A| A*A^(-1)=E==>|...
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