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已知a和b的秩求ab的秩
若三阶矩阵
A和B的秩
都等于3 ,那么乘积
AB的秩
是多少?为什么
答:
r(
AB
)=r(A)=r(B)=3,因为是3阶矩阵,所以都是满秩的,满秩矩阵乘以另一个满秩矩阵等于矩阵做几次初等变换,所以不改变矩阵
的秩
。
ab的秩与a
的秩
和b的秩
的关系是什么?
答:
ab的秩与a的秩和b的秩的关系是:
r(A,B)>=r(A+B)r(A,B)>=r(B)>=r(AB)r(AB)与r(A+B)没有直接关系
。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是...
AB的秩
等于什么?
答:
AB的秩永远小于等于A的秩和B的秩两者的最小值
。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间的关系。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统...
ab的秩与a
的秩
和b的秩
的关系是什么?
答:
r(A,B)>=r(A+B);r(A,B)>=r(B)>=r(AB)
;r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的秩等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
已知
三阶矩阵
A和B的秩
R(A)=3,R(B)=2则R(
AB
)=
答:
R(AB)=2 因为A是三阶矩阵,而其
秩
为3,则表示其为可逆矩阵,于是
AB与B的
值相同。
求矩阵
AB的秩
,请高手帮助写出详解过程
答:
秩是3 首先
A和B的秩
都是3(因为A的行列式为(3*4 - 2 * 5)* 1不为0,B的三个行向量也不线性相关)A是一个可逆方阵,所以可以分解成一系列初等矩阵的乘积,而一系列初等矩阵乘在B的左边相当于对B作一系列初等行变换,不改变B的秩,所以
AB的秩
和B的秩相等,都为3 ...
两个线性无关的向量组相乘所得的矩阵一定是线性无关的么?
答:
是的,因为A是m*n矩阵,B是n*l矩阵,因为线性无关,所以A的秩为n,B的秩为l。又因为A可逆,所以
AB的秩
等于B的秩等于l,所以得出结论二者无关。若要判断两个线性无关的向量组相乘所得的矩阵是否相关,最直接的办法是一组向量中任意一个向量是否能由其它几个向量线性表示。如果可以则是线性相关,...
rab大于等于ra+rb-n是什么公式
答:
当两个矩阵A和B相乘得到新矩阵AB时,
AB的秩
(rab)表示AB中线性无关的列或行的最大个数。根据矩阵乘法的定义,AB的秩rab不会超过矩阵A的秩ra和矩阵B的秩rb之和,因为AB中的列或行是由
A和B的
组合而成,而A和B中的线性无关的列或行的个数不会增加。但是,由于AB中的列数受到矩阵A的列数和...
证明A+
B的秩
小于等于
A的秩
+B的秩
答:
线性代数有这个结论:秩(
AB
) ≤ min(秩(A),秩(B)) 。证明见下图:引理 设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n,则A的列秩,秩都等于n。1、定理 矩阵的行秩,列秩,秩都相等。2、定理 初等变换不改变矩阵
的秩
。3、定理 矩阵的乘积的秩Rab<=min{Ra,Rb} ...
如何理解矩阵r(
ab
)
的秩
是min{ r(A), r(
B
)}?
答:
AB
为A矩阵乘以B矩阵,r(AB)为A乘以B的秩,r(A)为矩阵A的秩,r(B)为矩阵B的秩。min{r(A),r(B)}秩的最小值。r(AB)≤min(r(A),r(B))的意思就是矩阵A乘以矩阵B的秩小于等于
A的秩和B的秩
中的最小值。原因是因为矩阵的秩只会越乘越小,最大就是A矩阵和B矩阵的最小值。
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ab的秩小于等于ra或rb
a乘b的秩和a的秩b的秩关系
rab小于等于ra或rb证明
A的值大于等于AB的值
a的秩乘b的秩等于ab的秩
向量组AB的秩大于A的秩
rArBrAB的秩的关系