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常微分方程恰当微分方程
常微分方程
求
恰当方程
的解
答:
解:P=y-3x²;Q=-(4y-x)=x-4y;∵∂P/∂y=1=∂Q/∂x;∴是全
微分方程
(即巧当方程);∫<0,x>(y-3x²)dx+∫<0,y)(-4y)dy=xy-x³-2y²=C;即通解为:xy-x³-2y²=C;(2). 2(3xy²+2x³)dx+3(2...
恰当方程
发展史
答:
常微分方程
发展经历了几百年的历史,其中
恰当方程
的部分,是解决各类常微分方程的重要方法。历史上恰当方程在解决很多理科数学,力学,天文学,以及我们现在的大学生建模竞赛等等方面起到了重要作用,特别近三十年来在自然科学中,混沌现象和孤立子及分形等新现象的发现在计算机领域的出现让我们对恰当方程和计...
微分方程
通常有哪几种形式?
答:
二阶常系数齐次线性
方程
的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式:1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)];2、△=p^2-4q=0,特征方程有重根...
【
常微分方程
】积分因子法
答:
恰当微分方程
如形式的方程,其积分之路清晰可见:首先,我们有积分表达式,对其关于 的偏导数,我们得到。通过对比,我们可以发现,从而求得解为。这个过程揭示了恰当微分方程与双元积分法的紧密联系,积分因子的巧妙应用简化了解题过程。积分因子的魔法在于,它能把非
恰当方程
转化为恰当方程。一个方程成为恰当...
微分方程
有哪几类,怎样研究微分方程的解?
答:
像以下的方程就是偏微分方程:\frac{\partial u}{\partial t} + t\frac{\partial u}{\partial x} = 0.线性及非线性
常微分方程
及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。若微分方程中没有出现未知数及微分项的平方或其他乘积项,也没有出现未知数及其微分项的乘积,此微分方程为线性微分方程,...
常微分方程
,偏微分方程,全微分方程各是什么,有什么区别?
答:
常微分方程
:解得的未知函数是一元函数的微分方程。偏微分方程:解得的未知函数是多元函数的微分方程。全微分方程:一个一阶微分方程写成P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的形式后,它的左端恰好是某个函数u=u(x,y)的全微分,则该微分方程叫全微分方程。
微分方程和
常微分方程
有什么区别吗?
答:
两者不存在区别之分,因为两者是包含与被包含的关系。微分方程包括
常微分方程
。微分方程指含有未知函数及其导数的关系式。解微分方程就是找出未知函数。未知函数是一元函数的,叫常微分方程;未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。含有未知函数的导数,如 的方程是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知...
常微分
和
微分方程
哪个难?
答:
当然是微分方程更难。1、作为一般专业,将高等数学,也就是微积分,称为《数学分析》,其实是夸大其词,忽悠糊弄而已。一般只有数学系的微积分,才能称为《数学分析》,即使是一般 的应用数学、师范类的高等数学,称作《数学分析》都是夸大之 辞。而《
常微分方程
》是数学分析的后续课程,绝无可能先学 ...
常微分方程
解法大全:微分方程组
答:
探索
常微分方程
的深度,从基础到高级,让我们一步步揭开它的神秘面纱。首先,让我们聚焦在一阶线性方程(方程23)的解法上,通过令 y_1=u,原式可以化简为一个微分方程组:微分方程组: u' = f(u)第三章中的大部分问题,都可以借助这一基础技巧来求解。接下来,我们深入到微分方程组的处理方法,...
什么是
常微分方程
?什么是偏微分方程?
答:
1、定义不同 凡含有参数,未知函数和未知函数导数 (或微分) 的方程,称为微分方程,有时简称为方程,未知函数是一元函数的微分方程称作
常微分方程
,未知函数是多元函数的微分方程称作偏微分方程。微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数,称为微分方程的阶。2、解决方法不同 对于偏微分方程问题的讨论...
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