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常见收敛级数
提供一些常用的
收敛
的
级数
答:
常用收敛级数如下:
1、∑<1,∞>1/n^p,p>1收敛
。(p-级数)2、∑<1,∞>aq^(n-1)-1<q<1收敛(等比级数)3、∑<1,∞>1/[n(n+1)]收敛。(可拆项级数)4、∑<1,∞>1/n!收敛。5、∑<1,∞>(-1)^n/n^p,01绝对收敛。(交错p-级数)6、∑<1,∞>(-1)^n/n^p,...
数学无穷
级数
哪些
收敛
答:
1.收敛的无穷级数:
-几何级数:形如a+ar+ar^2+ar^3+...的级数
,其中a是首项,r是公比。当公比r的绝对值小于1时,几何级数收敛,其和为a/(1-r)。-幂级数:形如a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...的级数,其中a_i是系数,x是变量。幂级数在其收敛半径内是收敛的。常见的幂级数包括...
收敛级数
为什么收敛?
答:
常见的收敛级数有许多不同的收敛条件,
其中最常见的是调和级数和幂级数
。调和级数的一般形式是1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...,而幂级数的一般形式是∑(aₙxⁿ),其中aₙ是系数,x是变量。这些级数在特定条件下是收敛的。对于调和级数来说,它满足一个重要的条件,即级数的...
什么样的级数是条件
收敛级数
?
答:
1、
奇偶项分别求和的级数
:例如,
级数 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+... 是一个条件收敛的级数
。当将奇数项相加并减去偶数项时,得到的部分和序列收敛于 ln(2)。2、变号调和级数:变号调和级数是一个条件收敛的级数,公式为 1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+...+(-1)^{n+1}/n+...。
请问
收敛级数
展开公式是什么?
答:
^n+ (x/2)^n/2]收敛域-1<x<1 绝对
收敛级数
:一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。对于任意给定的正数tol,可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小),使得这个区间内任意三个点组成的三角形面积都小于tol。
绝对
收敛
的几何
级数
有哪几个?
答:
分为数项
级数
和函数项级数,在高数里应该有,大二可能会学 几何级数是指幂的形式,1的平方 2的平方 3的平方 这样的情况 算术级数是指倍数形式,1 2 4 8 16 这样的 两都的区别在于几何级数的增长率曲线很陡,算术的很平缓 加绝对值,得Σ1/n^pp>1
收敛
,此时原级数为绝对收敛B,...
级数
的
收敛
性
答:
简单,1/((ln(n+1)))等价于数ln(n)后者对应的是交错
级数
,故
收敛
;10次方以后就成了调和级数了,是发散的
判断
级数
敛散性的方法总结
答:
2、级数可以根据其项的特点分为不同的类型。例如,等比级数是一种
常见
的
收敛级数
,其通项公式为a_n=a_1r^{n-1}an=a1rn−1,其中a1是首项,r是公比。对于等比级数,当|r|<1∣r∣<1时,
级数收敛
;当|r|>1∣r∣>1时,级数发散。3、级数的敛散性在数学分析中有着广泛的应用。例如...
常见
的
收敛
数列的系列有哪些?
答:
6.指数
级数
:指数级数是一个无穷递增的等比数列。例如,2^0,2^1,2^2,2^3,...,这个级数没有极限。7.交错级数:交错级数是一个交替递增和递减的等差数列或等比数列。例如,1,-1/2,1/3,-1/4,...,这个级数的极限是0。这些
收敛
数列系列在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。通过研究...
条件
收敛
的典型例子
答:
a(n+1)≤a(n);lim(n→∞)a(n)=0;则交错
级数
是
收敛
的。所以依此定理此时有u(n)=(1/(2n+1))^2*(-1)^n,a(n)。=(1/(2n+1))^2,因为(1/(2n+3))^2≤(1/(2n+1))^2且lim(n→∞)a(n)=lim(n→∞)[(1/(2n+1))^2]...
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