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幂法求矩阵的特征值
幂法求特征值
答:
假定
矩阵
A有n个线性无关
的特征
向量。n个
特征值
按模由大到小排列:│λ1│> =│λ2│> =…> =│λn│ ⑵ 其相应的特征向量为:V1 ,V2 , …,Vn ⑶ 它们构成n维空间的一组基。任取的初始向量X(0)由它们的线性组合给出 x(0)=a1V1+a2V2+…+anVn ⑷ 由此知,构造的向量序列有 x(k) ...
在线性代数中,如何快速
求解
一个
矩阵的特征值
与特征向量?
答:
1.
幂法
(PowerMethod):幂法是一种迭代算法,用于
求解矩阵的
最大
特征值
及其对应
的特征
向量。首先选择一个初始向量作为特征向量的估计,然后通过不断将该向量乘以矩阵并取模长,得到新的估计向量。重复这个过程直到收敛为止。最后,最大特征值即为初始向量的模长的平方根,而对应的特征向量则为收敛后的估...
如何快速求出一类
矩阵的特征值
?
答:
1.幂法:幂法是一种迭代方法,它的基本思想是通过不断迭代,
使得矩阵逐渐接近于对角矩阵,从而求出矩阵的特征值
。幂法的步骤如下:-首先,选择一个初始向量x0,然后计算Ax0的值;-然后,计算矩阵A的n次方,得到An;-接着,计算Anx0的值,得到新的向量x1;-重复上述步骤,直到向量x的变化足够小,...
幂法求特征值
和特征向量
答:
矩阵
A=[1.1 , 0.3 ; 1.8, 1.4 ] 作用在空间上,使得空间伸缩旋转,相对于上图,本图中红色的向量也跟着转了,A*x=[0.86,0.68]’ ,不过在新的变换后的坐标系下,仔细看值还是[1, -0.8]’。再用A乘,即A*A*x=A2x,空间及红色的向量进一步扭转。再在原坐标系下看,多次变换后,...
怎么
求矩阵的特征值
?特征值的和是什么?
答:
求矩阵特征值的常用方法有:定义法:直接根据特征值的定义进行计算
。如果Av=lambda v,那么lambda就是A的特征值。但这种方法对于复杂矩阵来说可能不太实用,因为需要解决复杂的线性方程组。幂法:通过不断计算矩阵A的幂来逼近特征值。具体来说,设lambda是A的一个特征值,v是对应于lambda的特征向量,...
MATLAB实现用幂法/反
幂法求矩阵的
最大/最小
特征值
问题(有追加...
答:
A为
矩阵
;ep为精度要求;N为最大迭代次数;m为绝对值最大
的特征值
;u为对应最大特征值的特征向量。A=[2,-1,0;-1,2,-1;0,-1,2];N=100;ep=1e-6;n=length(A);u=ones(n,1);index=0;k=0;m1=0;while k<=N v=A*u;m=max(abs(v));u=v/m if abs(m-m1)<ep index=1;...
求
特征值
的方法有哪些?
答:
4.
幂法
和反幂法:幂法是通过
计算矩阵的
k次幂来逼近特征值,反幂法则是通过计算矩阵的逆的k次幂来逼近特征值。这两种方法适用于大规模
矩阵的特征值
求解。5.QR分解法:通过QR分解将矩阵分解为若干个秩1矩阵的乘积,然后分别求解这些秩1矩阵的特征值。这种方法适用于对称矩阵和非对称矩阵的特征值求解。6...
求
特征值
答:
幂法
是一种迭代方法,用于
求解矩阵的
主
特征值
和对应
的特征
向量。该方法的基本思想是通过矩阵A的幂次来逼近特征向量,进而求得特征值。具体求解过程首先,选取一个初始向量x0,通常为一个非零向量。迭代计算x1=Ax0,x2=Ax1,依此类推,得到一系列的向量。对于这些向量,计算它们的模长,即λ0=||x0...
如何
计算
线性变换
的特征值
和特征向量?
答:
幂法
是一种迭代算法,用于求解线性变换的特征值和特征向量。其基本思想是将线性变换表示为矩阵形式,然后通过不断迭代
求解矩阵的特征值
和特征向量。具体步骤如下:1.初始化:选择一个初始向量x0作为特征向量的近似值,并计算线性变换在该向量上的值y0=Ax0。2.迭代:根据幂法的定义,构造一个迭代公式:...
用c语言编程:
幂法求矩阵特征值
答:
void main(){ int i,j,k;double A[n][n],X[n],u,y[n],max;printf("Please input the matrix:\n");for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&A[i][j]); //输入
矩阵
printf("Please input the initialized vector:\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf...
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