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幂级数求和例题
幂级数
的
求和
公式是什么?
答:
解:1/(1-x)²=【1/(1-x)】=(∞∑n²·xⁿ)=∞∑n1·nx^n-1 例如:求x/(1-x^2)展开为x的
幂级数
f(x)=x/(1-x^2)=x/(1-x)(1+x)=(1/2)*[1/(1-x)1/(1+x)]因为1/(1-x)=∑(n=0,∞)x^n,x∈(-1,1)1/(1+x)=∑(n=0,∞)(-x...
幂级数
怎么
求和
?
答:
1. 指数函数的
幂级数
展开:指数函数$e^x$可以展开成幂级数形式。根据泰勒级数展开公式,$e^x$的幂级数展开为:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots 2. 正弦函数的幂级数展开:正弦函数$\sin x$也可以展开成幂级数形式。根据泰勒级数展开公式,$\sin x$...
用
幂级数
法
求和
,手写的是题目,明明x只有n次的引入幂函数却是2n-1次...
答:
第一:先算出收敛域,只有在收敛域内计算,才合情合理;第二:构造一个函数,其实就是按照题目乘上一个x^n;第三:根据题目的具体形式,决定先积分后求导,还是先求导后积分;第四:第三步中,会用到公比小于1的等比数列
求和
公式。第五:将x=1代入即可。第二部的进一步说明:x的
幂
次,由
级数
的...
(高等数学)
幂级数
的
求和
计算,不知道这是怎么解的,谢谢帮助。_百度知 ...
答:
1、本题的理解,主要在于:对公比小于1的无穷等比数列的
求和
公式的方向运用。.2、具体解说跟解答,请参看下图;如有疑问,欢迎追问,有问必答;.3、图片可以点击放大。.
高等数学的一题简单
幂级数求和
函数
答:
解:(4)题,设S(x)=∑nx^(n-1),则原式=(x²)S(x)。而,丨x丨<1、n=1,2,……,∞时,∑x^n=x/(1-x)。两边对x求导,∴S(x)=1/(1-x)²。∴原式=x²/(1-x)²,其中,丨x丨<1。(2)题,仿(4)小题过程,设S(x)=∑nx^(n-1)。当丨x丨<...
关于
幂级数
x^n的和函数问题(如图)
答:
用等比级数公式,S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x,a1=1.然后当x<1时,令n→∞,得S=1/(1-x)。求
幂级数
的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时,常通过幂级数的有关运算(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易
求和
的级数(即常用级数,特别是几何级数)...
幂级数求和
函数问题,高数。
答:
解:设S(x)=∑x^(2n+1),∴S'(x)=∑(2n+1)x^(2n)。当丨x丨<1时,S(x)=∑x^(2n+1)=x/(1-x²)。∴∑(2n+1)x^(2n)=S'(x)=[x/(1-x²)]'=(1+x²)(1-x²)²。令x=1/√2,∴∑(2n+1)/2^n=(1+x²)(1-x²)...
幂级数求和
怎么求?
答:
常用的
幂级数
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+……1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n][x^n]+……sinx=x-x^3/3!+x^5/5!--x^7/7!+……cosx=1--x^2/2!+x^4/4!--x^6/6!+……ln(1+x)=x-x^...
幂级数
怎么
求和
?
答:
常用函数展开成的
幂级数
,如e的x次方,1/1+x,sinx,cosx等,将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换,一般答案是几个常用和函数的变形或组合。(注意n从几开始取值,少了哪几项,巧妙变换n的初始值,运用等比数列的求和公式等等)。x^2n/2^n=(x²/2)^n,令x²/2=t,
级数求和
来就...
幂级数
的和怎么求?
答:
1、直接求和法:对于一些简单的
幂级数
,我们可以直接计算其和。例如,0.3^n这个幂级数可以用以下公式求和:s=a/(1-r),其中r为公比的绝对值。2、利用泰勒
级数求和
:对于一般的幂级数,我们可以将其表示为一个泰勒级数。泰勒级数是一个多项式,可以用于近似表示一个函数。每一个幂级数都可以表示为...
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