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幂级数的和函数例题
关于
幂级数
x^n
的和函数
问题(如图)
答:
用等比级数公式,S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),令q=x,a1=1.然后当x<1时,令n→∞,得S=1/(1-x)。求
幂级数的和函数
是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时,常通过幂级数的有关运算(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易求和的级数(即常用级数,特别是几何级数)...
求几个典型的
幂级数
求和
函数的例题
答:
幂级数
求和函数定义法:对于幂级数anxn,若前∥项和函数列{s.(snx))有极限,即ms。(x)存在,则此幂级数收敛,且Sa,I'=lim。分项组合法:通过观察可以发现有些幂级数具有某些明显的特征,比如可以将已知级数的通项拆项组合,再计算所拆得各项的和函数,从而求得该级数的和函数。
求几个典型的
幂级数
求和
函数的例题
答:
∴∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4),其中丨x/4丨<1。而,x=-4时,
级数
收敛。故,综上所述,∑(x^n)/(n*4^n)=-ln(1-x/4)=ln4-ln(4-x),其中-4≤x<4。
幂级数的和函数
怎么求
答:
= (x^n)/n - (1/x)[x^(n+1)]/(n + 1)前一项的 无穷级数和 为 ln|1-x| 后一项的 无穷级数和 为 (1/x)ln|1-x| - x 所以 原式 = ln|1-x| - (1/x)[ln|1-x| - x] = ( 1- 1/x)ln|1-x| + 1 问题八:
幂函数
的和函数
怎么求? (1)求出给定
级数的
收敛...
幂级数和函数
怎么求
答:
问题一:
幂级数的和函数
常见的步骤。途中怎么得出来的。求过程 利用无穷递缩等比数列的求和公式 S=首项/(1-公比)|公比|<1 过程如下:问题二:幂级数的和函数到底是怎么求的?书上的
例题
看来看去也不明白在干啥呀…… 用求导及积分法比较好求:记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)求导得:f'...
求
幂级数的和函数例题
∑(-1)∧n×x∧(2n+1)/(2n+1)
答:
逐项求导再积分,参考下图:
幂级数的和函数
到底是怎么求的?书上的
例题
看来看去也不明白在干啥呀...
答:
记f(x)=∑x^(2n-1)/(2n-1)求导得:f'(x)=∑x^(2n-2)这样右端就可以求和了,f'(x)=1/(1-x²)=1/2[1/(1-x)+1/(1+x)]积分,就得到f(x)=C+1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]由于有f(0)=0, 因此得C=0 故f(x)=1/2ln[(1+x)/(1-x)]而∑1/[(2n-1)2^n...
幂级数的和函数
∑X的n次方等于多少
答:
∑x^(n-1) 的首项 a1=x^(1-1)=1;公比 q = x,所以 ∑x^(n-1) 和为 Sn=(1-x^n)/(1-x);因为 x 在区间(-1,1),x^n的极限为0 ,所以
例题
中的 S∞ = 1/(1-x) 。
幂级数
(∞∑n=0) {((-1)^n)*(x^2n)}/n!
的和函数
~要过程哪~~~
答:
这样,就会得到相应的结果了 我最近的总结,级数求和问题一般是将其通过积分微分变换形式利用
幂函数
的求和公式来求,但那个的系数肯定不会是正负交替的,所以遇到这种问题,就要考虑常用的含有正负交替的
级数的
展开式了,多总结就好。小建议,可以去图书馆多翻翻资料,这种还算是典型的
例题
。祝你好运。
求
幂级数的和函数
的问题
答:
通常,首先求出
幂级数的
收敛半径,收敛区间 如果幂级数有n、(n+1)等系数时,需要先将级数逐项积分,约掉这些系数,就可能化为几何级数了,然后求其和。当然,与积分对应的,一定记得将来对这个
级数的和
再求导数。同理,如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时,需要先将级数逐项求导,也是为了约掉...
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