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幂级数的收敛域怎么求
幂级数的收敛域怎么求
答:
幂级数的收敛域求法是σ=[(-1)^n]/n
。1.幂级数 幂级数,是数学分析当中重要概念之一,是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的(x-a)的n次方(n是从0开始计数的整数,a为常数)。幂级数是数学分析中的重要概念,被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。...
求
幂级数收敛域
答:
∴收敛半径R=1/ρ=1/2。又,lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1,∴收敛区间为丨x丨<1/√R=1/√2。而,x=±1/√2时,
级数
∑[√(n+1)-√n]=∑1/[√(n+1)+√n]~(1/2)∑1/n^(1/2),发散。∴
收敛域
为x∈(-1/√2,1/√2)。供参考。
幂级数的收敛域怎么求
?
答:
求幂级数的收敛半径 在上式中:
1)当ρ=+无穷,幂级数收敛半径=0;2)当ρ=0,幂级数收敛半径=+无穷
;3)当0<ρ<+无穷,幂级数收敛半径R=1/ρ。2.求收敛域:运用级数自身项比较法(记得加绝对值)。lim(n->00) |(an+1)X^n+1/anX^n|<1,由此得出X的取值范围。
幂级数的收敛域怎么求
?
答:
幂级数的收敛域 利用比值判别法
,R=lima/a=lim[(1+1/n)^(n^2)]/{[(1+1/(n+1)]^[(n+1)^2]}=lime^n/e^(n+1)=1/e,x=1/e时级数化为∑1;x=-1/e时级数化为∑(-1)^n,收敛域x∈(-1/e,1/e)。收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛...
数学问题求解 求
幂级数的收敛域
答:
也就是收敛半径的倒数,所以收敛半径为1/3,(-1/3,1/3)收敛 当x=1/3时候,
幂级数
=1+1/2+1/3+……为调和级数,发散 当x=-1/3时候,幂级数=-1+1/2-1/3+……为交错级数,每一项的系数的绝对值逐渐减小并且趋近于0,所以由莱布尼茨判别法知道收敛 所以[-1/3,1/3)为
收敛域
...
幂级数的收敛域
如何求?
答:
分成两个
幂级数
,分别
求收敛
半径,取半径小的,计算收敛区间,把e代入f(x)得到f(x)=1-1+k=k,先凑微分,再用分部积分法。过程如下图:幂级数是一类重要的函数项级数,讨论它
的收敛域
是这部分学习的一个重点,而求收敛域最关键的是求它的收敛半径。虽然所有教材给出了求幂级数收敛半径的方法...
求
幂级数收敛域
答:
满意请采纳,不懂可追问。
幂级数求收敛域
答:
幂级数的收敛域
可以分为以下两步:第一步,求幂级数的收敛半径R,从而得到收敛区间;第二步,讨论幂级数在±R处的敛散性,得到收敛域。判别的时候利用正项级数敛散性判别或者交错级数判别的莱布尼兹判别法就行了,一般来说难度不会过大,因此本文不予赘述。一般教材中提及了收敛半径的求法,并没有明确...
求
幂级数收敛域
答:
第一问 lim(n->无穷) (1/√n)^(1/n)=1,所以在(-1,1)必收敛,x=1,∑1/√n发散,x=-1,∑(-1)^n/√n由莱布尼茨法知道收敛,故
收敛域
[-1,1)第二问 lim(n->无穷) (1/n*2^n)^(1/n)=0.5,R=1/0.5=2 所以在(-1,3)必收敛; x=3,∑1/n发散,x=-1,∑,...
求下列
幂级数的收敛域
,请学霸赐教!
答:
先
求收敛
半径:lim|an/an+1|= lim√(n+2)(n+3)/√(n+1)(n+2)=1 则收敛区间为(-1,1)x=-1时,级数发散(与调和级数比较)x=1时,
级数收敛
,所以,
收敛域
为(-1,1]2.先求收敛半径:lim|an/an+1|= lim(n+1)*2^(n+1)/(n*2^n)=2 则收敛区间为 -1<x+1<1,所以-2<x<...
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