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幂零矩阵的特征值是多少
幂零矩阵的特征值
有哪些?
答:
幂零矩阵的特征值只有0
因为A≠0 所以属于A的线性无关的特征向量的个数 = n-r(A) <n 所以 A 不能对角化.--A可对角化的充分必要条件是A有n个线性无关的特征向量 2. 因为A可对角化,且特征值是1和-1 所以存在可逆矩阵P满足 P^-1AP = diag(±1,...,±1)两边平方得 P^-1A^2P = ...
...则称A为幂零矩阵。证明
幂零矩阵的特征值为
0。
答:
所以
幂零矩阵的特征值
只能为0
幂零矩阵的
性质
答:
(1)N是
幂零矩阵
。(2)对于一些正整数k≤n,N的最小多项式为x的k次方。(3)N
的特征
多项式为x的n次方。(4)N的唯一
特征值为
0。(5)对于所有k> 0,tr(N的k次方)=0。幂零矩阵简介:在线性代数中,对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=0,这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最...
判断:如果一个
矩阵的特征值都是0
,那么矩阵的平方是
零矩阵
。我觉得是对...
答:
幂零矩阵的特征值
皆为0. 根据特征值的定义即可说明。
线性代数:证明:非
零的幂零矩阵
不可对角化
答:
因为矩阵A≠0,所以r(A)≠0;
且根据幂零矩阵A的性质:唯一特征值为0
;故属于矩阵A的线性无关的特征向量的个数 = n-r(A),所以非零的幂零矩阵不可对角化。一、对角化:n阶矩阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。二、幂零矩阵的性质:1、n×n幂零矩阵的度数总是小于...
什么是n阶幂零矩阵。n阶
幂零矩阵的特征值是
什么
答:
一个n×n的方块矩阵A称为n阶幂零矩阵,如果A满足以下等式:对于某个正整数q,有A^q=0。n阶
矩阵是幂零矩阵
当且仅当其
特征值
都为0.
问一下
幂零矩阵的
性质是什么?
答:
一、
幂零矩阵的
性质1. **特征值的零性**:任何幂零矩阵 A
的特征值
λ 必定为0。因为对于非零向量 v,有 A^k v = 0,表明 v 是 A 的特征向量,其对应的特征值 λ 必须为0,从而所有特征值均为0。2. **秩与阶数的限制**:幂零矩阵的秩永远小于或等于其阶数。这是因为通过递归地分解...
幂零矩阵
答:
特征值的揭示
幂零矩阵的
秘密藏在它
的特征值
中。如果 矩阵 A 是幂零矩阵,那么它的特征值 λ 会告诉我们一切——等价命题:矩阵 A 是幂零矩阵所有的特征值 λ 都等于零证明过程清晰地展现了这个等价性,无论是特征值的直接推导还是Cayley-Hamilton定理的应用,都指向了相同的结论。方幂的魔法幂零矩阵...
怎么证明
幂零矩阵的特征值为
零
答:
设A^m=0,特征值为c,则有Ax=cx,A^2x=c^2x,以此类推有A^mx=c^mx,由A^m=0有c^m=0,因此c=0,即A
的特征值是0
若A是
幂零矩阵
,如何证明其
特征值为
0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只...
答:
有一个结论:设P(x)为一个多项式 A
的特征值为
a1,a2,...,an 那么P(A)的特征值为P(a1),P(a2),...P(an)那么A^n=0,而
0矩阵的特征值
均为0 则特征值a^n=0即a=0 对于A^2=A,即A^2-A=0 那么a^2-a=0 所以特征值a=1或0 ...
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