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广义特征值问题
广义特征
向量的求法
答:
定义
广义特征值问题
、将问题转化为标准形式等。1、定义广义特征值问题:给定矩阵A和向量B,求解特征值λ和特征向量x,使得Ax=λBx。2、将问题转化为标准形式:将A和B的矩阵形式表示为[AB],得到线性方程组[AB]x=0。
什么是
特征值
,特征值的重要性是啥?
答:
若
特征值
a的重数是k,则 n-r(A) <= k。设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
如何求
特征值
?
答:
所以
特征
多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann),而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn),所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn。
特征值问题
如何解?
答:
具体如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。特征值是线性代数中的一个重要概念,在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。相关信息:如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个
广义特征值
有如下形式:喊消Aν=λBν。其中A和B为矩阵。其广义特...
伴随矩阵中
特征值
的求法
答:
丛(pencil)”。若B可逆,则原关系式可以写作 ,也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵(无法进行逆变换)时,
广义特征值问题
应该以其原始表述来求解。如果A和B是实对称矩阵,则特征值为实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显,因为 A矩阵未必是对称的。以上内容参考:百度百科-特征值 ...
什么是
特征
向量?
答:
对于矩阵A,若AX = rX存在特征向量R,则称R为右特征向量;YA=rY存在特征向量L,则称L为左特征向量。线性变换的特征向量是指在变换下方向不变,或者简单地乘以一个缩放因子的非零向量,特征向量对应的
特征值
是它所乘的那个缩放因子。特征空间就是由所有有着相同特征值的特征向量组成的空间,还包括零向量...
矩阵的
特征值
答:
如果B是可逆的,那么原始的关系可以写成一个标准特征值问题。当B是一个不可逆矩阵(不能进行逆变换)时,
广义特征值问题
应按其原始形式求解。矩阵特征值的性质:性质1:若λ是可逆阵A的一个特征根,x为对应的特征向量,则1/λ 是A的逆的一个特征根,x仍为对应的特征向量。性质2:若 λ是方阵A的...
特征值
的概念是什么??
答:
,也即标准的特征值问题。当 B为非可逆矩阵(无法进行逆变换)时,
广义特征值问题
应该以其原始表述来求解。如果 A和 B是 实对称矩阵,则特征值为 实数。这在上面的第二种等价关系式表述中并不明显,因为 A矩阵未必是对称的。求特征向量:设 A为n阶 矩阵,根据关系式 Ax=λx,可写出(λ E- ...
在线性代数中,α是什么?
答:
不仅与A有关,与数域P也有关。以A的
特征值
λ0代入(λE-A)X=θ,得方程组(λ0E-A)X=θ,是一个齐次方程组,称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0,(λ0E-A)X=θ必存在非零解 , 称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。
线性代数特征方程求
特征值
答:
观察这个定义可以发现,特征值是一个数,特征向量是一个列向量,一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。
广义特征值
如将特征值的取值扩展到复数领域,则一个广义特征值有如下形式:Aν=λBν 其中A和B为矩阵。其广义特征值(第二种意义)λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0,得到det(A-...
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