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微积分基本公式证明题例题
微积分证明题
答:
【一】
证明
:若limAn=a,则lim|An|=|a|.证明:① 对任意 ε>0 由:lim(n->∞) an = a , 对此ε>0 ,存在 N∈Z+ ,当 n>N 时,恒有:|an-a|<ε ,又:||an|-|a||< |an-a| 【三角不等式】 ,故:② 存在 N∈Z+,③ 当 n>N 时,④ ||an|-|a||< |an-a|<...
高数
微积分证明题
。这一题怎么做,帮忙看看,谢谢
答:
证明
:∫(1,0)x^m (1-x)^n dx = ∫(1,0)x^n (1-x)^m dx 设: y=1-x,x=1-y dx=-dy x:[0,1] -> y:[1,0] //: 变量替换,改变
积分
上下限;于是: ∫(1,0)x^m (1-x)^n dx = - ∫(0,1) (1-y)^m y^n dy //: 去掉负号,交换积分上...
微积分证明题
答:
证明
显然,K(a)=∫(a,b)1/f(t)dt =-∫(b,a)1/f(t)dt a,b分别为下限,上限 K(b)=∫(b,a)f(t)dt a,b分别为下限,上限 则 K(a)*K(b)=-∫(b,a)1/f(t)*f(t)dt =-∫(b,a)1dt =a-b 因为a<b,则a-b<0 则K(a)*K(b)<0 所以由介值定理得...
微积分证明题
,拉格朗日余项
的
1阶麦克劳林
公式
,证明:当x趋于0时,θ趋 ...
答:
利用带拉格朗日余项的泰勒展开式展开到三阶导数 有 f(x+h)=f(x)+f'(x)h+1/2f''(x)h^2+1/6f'''(x+ah)h^3,其中a大于0小于1 那么已知f(x+h)=f(x)+f'(x)h+1/2f''(x+oh)h^2,o大于0小于1 所以联立两个式子,发现f''(x+oh)-f''(x)=1/3f'''(x+ah)h 两边同时...
大一
微积分
泰勒
公式证明题
?
答:
f(t)=f(x)+f'(x)*(t-x)+f''(ξ)/2*(t-x)^2,其中ξ介于x和t之间 将t=0代入,f(0)=f(x)+f'(x)*(-x)+f''(ξ1)/2*x^2 将t=2代入,f(2)=f(x)+f'(x)*(2-x)+f''(ξ2)/2*(2-x)^2 两式相减,f(2)-f(0)=2f'(x)+f''(ξ2)/2*(2-x)^2-f'...
微积分
。求牛莱
公式的证明
答:
2、b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a),F(x)是f(x)
的
原函数.
证明
:我们已证得Φ’(x)=f(x),故Φ(x)+C=F(x)但Φ(a)=0(
积分
区间变为[a,a],故面积为0),所以F(a)=C 于是有Φ(x)+F(a)=F(x),当x=b时,Φ(b)=F(b)-F(a),而Φ(b)=b(上限)...
微积分证明题
~!~~~··
答:
G(0)=f(0)-0=f(0)由柯西中值定理知 存在一点ξ 使得G'(ξ )=0 G'(x )=f'(x )-2x[f(1)-f(0)]G'(ξ )=f'(ξ )-2ξ[f(1)-f(0)]=0即存在点ξ 使得f'(ξ )=2ξ[f(1)-f(0)]【数学之美】团队很高兴为您解决问题!有不明白的可以追问我哟!如果觉得答案可以,请...
微积分
泰勒
公式证明题
?
答:
f(x)=f(a)+f'(a)*(x-a)+f''(ξ)/2*(x-a)^2,其中ξ介于x和a之间 =f(a)+f''(ξ)/2*(x-a)^2……① 若a∈[0,1/2],则将x=0代入①式 0=f(0)=f(a)+f''(ξ1)/2*a^2 f''(ξ1)=-2f(a)/a^2<=-2*2/(1/2)^2=-16 若a∈[1/2,1],则将x=1代入...
微积分证明题
,求解答过程
答:
1.设f(x)=ln(1+1/x)-1/(1+x)x>0 f'(x)=1/(1+1/x)*(-x^(-2))+(x+1)^(-2)=-1/[x(x+1)^2]<0 f(x)在x>0时单减 x趋向于无穷大时,f(x)趋向于0 则x>0时,f(X)>0,故当x>0时ln(1+1/x)>1/(1+x)2.令g(x)=f(x)/e^x g'(x)=[f'(x)*e^x-...
一个
微积分
近似
公式的证明
答:
举例:f(x) = (1+x)^17 计算:f(0.03)=?利用近似
公式
(1),f(0.03) = 1 + 17×0.03 = 1.51 精确值 f(0.03)=1.03^17≈1.65 误差:8%,表明一阶近似(1)
的
精度不是很高,除非x值很小!为了提高近似的精度,可以保留 二次项: f(x) ≈ 1 + α x + α(...
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