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怎么判断矩阵可相似对角化
矩阵
的什么条件下
可以相似对角化
?
答:
矩阵可相似对角化的条件如下:
1、矩阵必须是一个方阵,也就是行数等于列数
。2、矩阵的特征多项式必须能够完全分解为线性因子的乘积,即特征多项式没有重复的特征根。3、矩阵的每个特征根的几何重数(对应于特征根的特征向量的个数)必须等于其代数重数(对应于特征根在特征多项式中出现的次数)。4、矩阵...
如何判断矩阵可以相似对角化
?
答:
可以相似对角化的条件如下:
两个矩阵 $A$ 和 $B$ 可以相似对角化的条件是它们满足以下条件之一:$A$ 和 $B$ 是对角化可交换的
,即 $AB=BA$。 $A$ 和 $B$ 的特征值相同,即它们具有相同的特征多项式,并且每个特征值的代数重数相等。对于每个特征值 $\lambda$,$A$ 和 $B$ 的对应特征子...
怎样判别
一个
矩阵可以相似对角化
?
答:
1,求出一个
矩阵
的全部互异的特征值a1,a2……2,对每个特征值,求特征矩阵a1I-A的秩,
判断
每个特征值的几何重数q=n-r(a1I-A),是否等于它的代数重数p,只要有一个不相等,A就不
可 以相似对角化
,否则, 就
可以相似对角化
3,当可以相似对角化时,对每个特征值,求方程组,(aiI-A)X=0的...
如何判断
一个
矩阵是否可以相似对角化
?
答:
实际判断方法:
1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化
;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。此外,实对称矩阵一定可对角化。
如何判断矩阵可以对角化
?
答:
1、判断方阵是否可相似对角化的条件:
(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量
;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k (3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:...
矩阵相似对角化
的充要条件是什么?
答:
判断
方阵是否
可相似对角化
的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k;(3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An
一定可以相似对角化
;(4)充分条件:如果...
判断矩阵
是否
可对角化
的条件
答:
判断矩阵
是否
可对角化
的条件如下:1、n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在
相似矩阵
。2、如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。可对角化...
【请问】
怎样判断
一个
矩阵是否可以相似对角化
答:
1°先
看
是不是实对称
矩阵
,如果是
可以对角化
,如果不是看第二步 2°算矩阵的特征值,如果特征值都不同,则可以对角化,若特征值有重根再看第三步 3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩,如果秩等于矩阵的阶数减去重数,也就是这个公式r(λiE-A)=n-ni,相等则
可对角化
,不等则
可以判断
该...
如何判断矩阵是否可以对角化
?
答:
判断矩阵是否可对角化方法:
1、先求特征值,如果没有相重的特征值
,一定可对角化。2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化,此外,实对称矩阵一定可对角化。判断方阵是否可相似对角化...
如何判断
一个
矩阵相似
于
对角矩阵
答:
n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量,则它相似于对角矩阵。
先求特征值
;求特征值对应的特征向量;现在就可以判断一个矩阵能否对角化:若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以。令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量 则P^(-1)AP为对角矩阵,其对角...
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