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拉格朗日中值定理高中导数题
高数一道
导数题目
,求大神
答:
按照
拉格朗日中值定理
的形式列出方程求解即可。[f(4)-f(1)]/(4-1)=f'(η), 60/3=3ξ^2-1, ξ=根号7。
高数之
导数
证明题,求帮忙
答:
根据题意,由
拉格朗日中值定理
可知:f(c)-f(a)=f'(x1)(c-a),a<x1<c f(b)-f(c)=f'(x2)(b-c),c<x20 所以f'(x1)>0,f'(x2)<0 f'(x2)-f'(x1)=f''(ξ)(x2-x1)<0 所以存在f''(ξ)<0
这个题怎么做?
答:
解:dy=f(xo+Δx)-f(x0),Δy=f'(x0)Δx 因为一阶
导数
大于0,所以f(xo+Δx)>f(x0)所以dy>0,Δy>0 由
拉格朗日中值定理
,dy=f'(β)x0,β∈[x0,x0+Δx]又因为二阶导数大于0,所以f'(β)>f'(x0)所以dy>Δy>0
急!高数"微分
中值定理
与
导数
的应用"中的几题
答:
对F(x)在[0 , η]上用罗尔定理,存在一个ξ∈(0,η)包含于(0,1)使得F′(ξ) = 0 即f'(ξ)=c 2、任取x∈R,则f(x)在区间[x-1,x]内
可导
,在区间(x-1,x)内连续 由
拉格朗日中值定理
,存在一点 ξ∈(x-1,x),使得 f'(ξ) = [f(x) - f(x-1)]/[x-(x-1)]...
函数与
导数
问题
答:
根据拉各朗日中值定理,f(x1)-f(x2) = f(k)(x1-x2),其中x1<=k<=x2 所以由后面的
导函数
命题很容易推出前面,因此首先这是一个充分条件 而根据
导数
定义,导数等于f'(x) = lim(x1->x2) (f(x1)-f(x2))/(x1-x2)两侧同取绝对值,得到|f'(x)| = |f(x1)-f(x2)| /|x1...
求y=x2+6在[0,1]上满足
拉格朗日中值定理
,求ξ
答:
满足
拉格朗日中值定理
也就是开区间(0,1)内 至少存在一点ξ使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)这里的y(1)=7,y(0)=6 那么[f(1)-f(0)]/(1-0)=1
求导
得到y'=2x,即
导数
f '(ξ)=1时 就是x=1/2
高数
中值定理
与
导数
有关证明题
答:
令f(t)=sint,不妨设x>y 因为f(t)在[y,x]上连续且在(y,x)上
可导
所以由Lagrange
定理
可得,存在t0属于(y,x),使得f'(t0)=cost0=(sinx-siny)/(x-y)而|cost0|<=1 从而|sinx-siny|<=|x-y|
如何用
导数
证明
拉格朗日中值定理
答:
∵f(x)在[-1,1]连续,在(-1,1)
可导
∴f'(x)=1/√(1-x^2)-1/√(1-x^2),由
拉格朗日中值定理
一定在[-1,1]中找到一个a点 使得 f(a)=[f(1)-f(-1)]/(1-(-1)) ,∵
导函数
等于0 所以f(x)是常系数函数 即f(x)=a ∴x=0时 f(0)=arcsin0+arccos0=π/2 ∴恒等式...
用
拉格朗日中值定理
证明当x>1时,e∧x>ex
答:
g(x)=e^x-ex,g(x)在[1,x]连续,在(1,x)
可导
,所以由
拉格朗日中值定理
存在w∈(1,x),使得g'(w)=(g(x)-g(1))/(x-1),e^w-e=(e^x-ex)/(x-1),即e^x-ex=(x-1)*(e^w-e),此时x>1且w>1所以(x-1)*(e^w-e)>0,即e^x-ex>0;e^x>ex成立。
这是一道微分
中值定理
中运用
拉格朗日定理
的
例题
答:
这里的意思是 使用
拉格朗日中值定理
得到中间的函数式子等于2lnξ/ξ 而2lnξ/ξ再
求导
一次即(2-lnξ)/ξ²ξ在e和e²之间,那么(2-lnξ)/ξ²大于零 所以一阶
导数
单调递增,恒大于零 所以函数单调递增 于是代入其上下限 就是其最大最小值 不等式一定是满足的 ...
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