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方阵的伴随矩阵
方阵的伴随矩阵
怎么求?
答:
总结:按照
伴随矩阵
定义,伴随矩阵为第一行为0,-2;第二行为1,-2。对2*2的矩阵,伴随矩阵很好求,就是位置对调,斜对角线上都加个负号。1、首先先了解
方阵的
行列式是如何定义的。由n阶方阵A的元素所构成的行列式,叫做方阵A的行列式,记作|A|。2、接着就是了解方阵行列式的运算规则。矩阵转置后...
伴随矩阵
的定义
答:
伴随矩阵
是一个与给定矩阵相关的二阶
方阵
,其定义由代数余子式和行列式给出。伴随矩阵与原矩阵之间有一系列的性质和关系,包括其逆矩阵的计算、转置的关系等。伴随矩阵在线性代数和矩阵理论中具有广泛的应用。
伴随矩阵
怎么求
答:
公式:AA*=A*A=|A|E。1.对于二阶
方阵
求
伴随矩阵
有一个口诀:主对调,副取反。具体来说就是主对角线元素交换位置,副对角线上的元素取其相反数。这是按伴随矩阵的定义得到的。需要注意的一点是伴随矩阵是代数余子式的转置,转置是这个定义的重点,在计算的时候一定不要忘了。2、为什么叫伴随矩...
为什么
方阵的伴随矩阵
的秩小于等于n?
答:
一个
方阵
与其
伴随矩阵
的秩的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用公...
二阶
方阵的伴随矩阵
如何计算?
答:
2x2矩阵计算方法:|a b||c d|=ad-cb。当矩阵是大于等于二阶时,主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式。当矩阵的阶数等于一阶时,伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶
方阵的伴随矩阵
的求法口诀:主对角线元素互换,副对角线元素变号。在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆...
伴随矩阵
是什么?
答:
伴随矩阵
是一个与给定矩阵相关的
方阵
,具有一些特定的性质和应用。伴随矩阵是指对于一个n阶矩阵a,其伴随矩阵记作adj(a),是一个n阶方阵,其元素是原矩阵A的代数余子式组成的矩阵的转置。伴随矩阵的计算方法是,先计算出原矩阵a的每个元素的代数余子式,然后将其按照一定的规则排列成一个矩阵,并...
伴随矩阵
是什么,与原矩阵的秩有什么关系?
答:
伴随矩阵
和原矩阵的秩的关系如下:伴随矩阵是线性代数中与方阵相关的一个重要概念,它与原矩阵的秩之间有着紧密的关系。在了解伴随矩阵和秩的关系之前,我们先来了解一下伴随矩阵的定义和性质。伴随矩阵,也称为伴随阵、伴随行列式矩阵或
伴随方阵
,是与一个n阶方阵A相关联的另一个n阶方阵,记作adj(A)...
四阶
方阵的伴随矩阵
的秩等于_。
答:
设四阶
方阵
A的秩R(A)=3,则其
伴随矩阵
A*的秩为___1___。解析:因为A的秩R(A)=3,所以矩阵A不可逆,|A|=0。根据伴随矩阵公式:AA*=|A|E,所以又因为AA*=|A|E=0 根据常用关于秩的公式:R(A*)+R(A)≤R(AA*)所以R(A*)+R(A)≤R(AA*)+4=4 因此,R(A*)≤...
二阶
方阵的伴随矩阵
如何求?
答:
根据伴随矩阵的定义,我们知道 当二阶
方阵
A为 a b c d 对应
的伴随矩阵
A*为 A11 A21 A12 A22 a对应的代数余子式为 A11=d b对应的代数余子式为 A12=-c c对应的代数余子式为 A21=-b d对应的代数余子式为 A22= a 也就是A*为 d -b -c a 伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本...
n阶
方阵
如何
伴随矩阵
?
答:
按照代数余子式的定义,Aij,Bij都是n–1阶行列式,Bij的每个元素是Aij对应元素的k倍,按照行列式的性质:行列式中一行一列元素的公因子可以提出去,所以Bij中可以提出去n–1个k,即Bij=k^(n–1)Aij,i,j=1,2,...,n。则由
伴随矩阵
的定义得(kA)*=k^(n–1)A*。
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