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旋转曲面公式推导过程
旋转曲面
在极坐标下的面积
公式
是什么(高数)?
答:
推导
:y = rsinθ;(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ+r'cosθ)dθ)^2 + ((rcosθ+r'sinθ)dθ)^2 =(r^2+r'^2)(dθ)^2。说明:(1)纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与
旋转曲面的
交线。(2)旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成,也可以由纬圆族生成,...
旋转
体表面积
的公式
是什么?
答:
旋转体表面积的
公式
S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,该定直线叫做旋转体的轴。
推导过程
:在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的
旋转曲面
的面积,即表面积积分元。等于以f(x)为半径的圆周...
如何证明
旋转
体表面积积分
公式
答:
旋转曲面的
面积 设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面的面积
公式
为:如果光滑曲线 C 由参数方程:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为 [1] :...
如何求
旋转曲面
所对应的面积呢?
答:
公式
为S=2π∫【a,b】|y|(1+y'^2)½dx 可以这样看,就是先把得到
的旋转
面沿着一条母线先剪开,然后再竖着平行y轴剪成条状,现在计算每个竖条子的面积就是π×2|y|(直径)×ds(条子的宽度),其中 ds=(1+y'^2)½dx,用弧长近似代替宽度,然后再对每个竖条子在x轴方向上累加,...
旋转曲面的
表达式是什么?
答:
=1,绕z轴旋转,则将y换成±√x²+y²得出
旋转曲面
:z+x²+y²=1 旋转曲面是一条平面曲线绕着它所在的平面上一条固定直线旋转一周所生成的曲面。旋转曲面方程为f(√(x²+y²),z)=0,若y<0,旋转曲面方程为f(-√(x²+y²),z)=0。
旋转
双
曲面的公式
是什么
答:
反推:4x^2+4z^2-y^2=4→ x^2+z^2-y^2/4=1→ x^2-y^2/4=1,图形为:其中红线为x轴,绿线为y轴,蓝线为z轴 沿着y轴
旋转
360°,则有:x^2-y^2/4=1→x^2+z^2-y^2/4=1→4x^2+4z^2-y^2=4
数学:
旋转曲面
面积
公式的推导
?
答:
(ii)近似求和。在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点,作以f(x)为高,[xi-1,xi]为底
的
小矩形。当分割[a,b]的点分点较多,又分割得较细密时,由于f为连续函数,它在每个小区间上的值变化不大,从而可用这些小矩形的面积近似替代相应小曲边梯形的面积。n个小矩形面积之和就可作为该曲边梯形...
【自我总结】空间解析几何(3)——柱面方程,锥面方程,
旋转曲面
方程
答:
选取曲线上的点 P(θ),其在旋转轴上的投影距离保持不变。确保圆锥地面与旋转轴垂直,解出参数之间的关系。消去参数,最终得到
旋转曲面的
方程,揭示了曲线旋转的奥秘。旋转曲面的秘密
公式
是:旋转曲面方程通过根号下两轴参数的平方和来确定旋转轴的方向,这是几何世界中独特的对称与平衡。总结:三维空间的...
旋转曲面的
面积是什么?
答:
1、设平面光滑曲线 C 的方程为:(不妨设f(x) ≥0)这段曲线绕 x 轴旋转一周得到旋转曲面,如图3所示。则
旋转曲面的
面积
公式
为:2、如果光滑曲线 C 由参数方程:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为:旋转曲面简介 旋转曲面,也称回转曲面,是...
旋转曲面的
表面积计算
公式
是什么?
答:
如图所示:说明:(1)纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与
旋转曲面的
交线;(2)旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成,也可以由纬圆族生成,轴则是纬圆族的连心线;(3)任一经线都可以作为母线,但母线不一定是经线。
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