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无穷小例题
有哪些
无穷小
求极限的
例题
?
答:
1.求极限lim(x->0)(sinx/x)。这是一个经典的极限问题,其答案是1。这是因为当x趋近于0时,sinx与x相比可以忽略不计,所以极限等于1。2.求极限lim(x->∞)(1+1/x)^x。这个问题可以通过泰勒级数来解决。当x趋近于
无穷
大时,1/x趋近于0,所以这个表达式可以近似为e^x,即极限等于e。3.求...
什么是
无穷小
的性质?
答:
无穷小的性质是:1、有限个
无穷小量
之和仍是无穷小量。2、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。3、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。4、特别地,常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。5、恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大,无穷大的倒数为无穷小。6、无穷小量不是一个数,它是一个变量。7、...
K阶
无穷小
是什么意思?
答:
K阶
无穷小
是指:当x→0时,lim{ f(x)/(x^k) }= C(C为常数), 则 f(x) 是 x 的 k 阶无穷小。比如说o(n)是n的k阶无穷小,就是n→0 时,n∧k→0 如果 (x-->0) lim { f(x) / x^k } = c (常数), 则称 f(x)是 x 的k 阶无穷小。
例题
:设f(x)=xcosx-...
高阶
无穷小
是什么意思
答:
o(x²)意思是:x²的高阶无穷小,就是说o(x²)在x趋于0时极限为0。无穷小就是以数零为极限的变量。确切地说,当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时,函数值f(x)与零无限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的
无穷小量
。例如,...
利用
无穷小
求极限
例题
答:
1.cos1/x为有界函数,所以无穷小乘有界仍为
无穷小
limx^2cos1/x=0 2.arctanx与x是等价的 所以lim[(arctanx)/x]=lim(x/x)=1
关于
无穷小
的比较问题?
答:
1.
无穷小
比较定义 2. 无穷小比较策略与方法 (1)定义法:利用上述定义将问题转化为(带有参数)的极限为,然后利用相关极限计算方法进行求解;(2)和幂函数比较法:通过无穷小等价替换,泰勒公式等运算将每个无穷小都等价于某个幂函数,然后通过这些幂函数阶的高低进行比较。下面通过
例题
来具体介绍。3...
等价
无穷小
的替换标准?下面这个
例题
为什么都不可以替换为x,那答案不...
答:
因此,在x趋于0时,我们可以将tan2x替换为2x,这是基于其展开式的线性项,来简化问题求解。总结来说,等价
无穷小
替换的关键在于函数的局部线性化,只有当函数的主导项在极限下保持不变时,替换才是合理的。如果分子或分母有±,或者函数本身展开过于复杂,替换就可能引入误差,所以并非所有情况下都可随意...
等价
无穷小例题
的问题,这题怎么做呢?
答:
和差化积 f(x)=2sin3xcos2x-2sin3x =2sin3x*-2(sinx)^2 =-4sin3x*(sinx)^2 又因x趋向0,sinx~x 则原式=-4*(3x)*x^2=-12x^3 与Ax^n为等阶
无穷小
,所以,A=-12,n=3
如何判断
无穷小量
和无穷大量
答:
无穷小量
即极限是0;无穷大量即极限是无穷大。如x^2当x趋于0是无穷小;1/x当x趋于0是无穷大。若自变量x无限接近x0(或|x|无限增大)时,函数值|f(x)|无限增大,则称f(x)为x→x0(或x→∞)时的无穷大量。例如f(x)=1/(x-1)^2是当x→1时的无穷大量,f(n)=n^2是当n→∞时的...
无穷小
求极限,带
例题
答:
无穷小
求极限,带
例题
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