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曲线绕x轴旋转体表面积
旋转体表面积公式
绕x轴旋转体表面积
公式
答:
旋转体表面积的公式是S=∫2πf(x)*(1+y'^2)dx
。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做旋转体的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。推导过程:在x轴上取x→x+△x【△x→0】区域,该区域绕x轴旋转一周得到的旋转曲面的面积,即表面...
绕x轴旋转体表面积
公式
答:
绕x轴旋转体表面积公式是dS=2πf(x)√(1+f(x)^2)dx
,一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面,封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。表面积一般指比表面积。比表面积是指单位质量物料所具有的总面积,单位是m/g,通常指的是固体材料的比表面积,例如粉...
绕x轴旋转
的
表面积
公式
答:
绕x轴旋转的表面积公式是dS=2πf(x)√(1+f(x)^2)dx
。表面积 比表面积是指单位质量物料所具有的总面积。单位是m2/g.通常指的是固体材料的比表面积,例如粉末,纤维,颗粒,片状,块状等材料。比表面积还有另一种定义:面积/体积。比表面积是指单位质量物料所具有的总面积。分外表面积、内表面积两...
旋转体
的
面积
积分公式如何推导?
答:
][a,b]上连续,并且函数在这个区间内可积。当
曲线绕x轴旋转
时,形成的
旋转体
的表面是由无数个半径为 𝑦y、高为 𝑑𝑥dx的小圆柱侧面组成。每个小圆柱的侧面积可以表示为 2 𝜋𝑦⋅𝑑𝑥2πy⋅dx。因此,整个旋转体的
表面积
可以...
如何计算
曲线旋转体
的
表面积
、体积?
答:
由对称性可知,所求
旋转体
的体积V是第一象限内
曲线
和坐标轴所围成的图形
绕x轴旋转
一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到:星形线的性质 若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。如果切线T分别交x...
当
x
=g(x)时,
旋转体表面积
公式是什么.怎么推导呢?
答:
取一个微元,如图中x方向的dx, 那么环
绕x轴旋转
绕成的
旋转体
就是蓝色的带环。假设
表面积
的微元dS,这个旋转体可以看成一个圆柱体,上图的蓝色带环,也就是圆柱体,其底半径为f(x), 其高为ds.圆柱表面积为: 2πf(x)*ds,注意,这里应该是沿着
曲线
y=g(x)的积分,而不是dx. 因为圆柱的...
如何证明
旋转体表面积
积分公式
答:
1+f(x)^2)dx。旋转曲面的
面积
设平面光滑曲线 C 的方程为 (不妨设f(x) ≥0)这段
曲线绕 x 轴旋转
一周得到旋转曲面,如图3所示。则旋转曲面的面积公式为:如果光滑曲线 C 由参数方程:给出,且 y(t) ≥0,那么由弧微分知识推知曲线 C 绕 x 轴旋转所得旋转曲面的面积为 [1] :...
如何利用极
坐标
来计算
旋转体
的
面积
?
答:
解释结果:得到的积分值就是
旋转体
的
表面积
。举个例子,假设我们有曲线C的极坐标方程为r(θ) = f(θ),我们要计算这条
曲线绕x轴旋转
一周形成的旋转体的表面积。我们可以按照以下步骤进行:写出被积函数:dA = 2πr * (r sin(θ)) dθ 将r(θ) = f(θ)代入被积函数中:dA = 2πf(...
曲线旋转体
的
表面积
和体积怎么计算?
答:
曲线旋转体
的
表面积
和体积可以通过以下公式进行计算:表面积公式:S = ∫2πf(x)*(1+y'^2)dx 体积公式:V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx 其中,f(x)为曲线函数,x为横
坐标
。计算时,首先将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x,则函数绕y
轴旋转
,每一份的体积为一个圆环柱。
求
旋转体
的
表面积
。
答:
1、根据定积分公式可得:2π∫(1,t)(t-x)/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)/x^2dx。2、一条平面
曲线绕
着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;该定直线叫做
旋转体
的轴;封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。3、
表面积
是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积...
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