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有二重特征值怎么判断对角化
如何
快速
判断特征值
重复的矩阵是否可
对角化
?
答:
如果A可以对角化,
那么有一个结论:r(A-λE)=阶数-特征值重数,这里特征值两重,3阶,那么这个秩就是1
,这就是结论的由来。对 A-λE 进行行变换,化成行阶梯,可以看出要使这个秩为1就要使 a=1。或者这里 r(A)<3,则 |A|=0。n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是对于A的每一个ki重...
已知3阶矩阵,有一个
二重特征值
2,求a,并讨论a可否
对角化
答:
这样的题目先把|A-λE|写出来,根据已知信息进行
判断
,可以求出未知参数;对于重根
特征值
重根数为a,计算相应的A-λE的秩,看看是否有n-r(A-λE)=a 个特征向量;有则可以相似
对角化
;另外:求特征值时还有Tr(A)可以利用,本题中三个特征值的和等于1+4+5=10 ...
如何判断
矩阵是否可以
对角化
?
答:
判断矩阵是否可对角化方法:
1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化
。2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化,此外,实对称矩阵一定可对角化。判断方阵是否可相似对角化...
判断
矩阵是否可
对角化
的条件
答:
判断矩阵是否可对角化的条件如下:
1、n阶方阵存在n个线性无关的特征向量
。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。2、如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。可对角化...
如何判断
一个矩阵是否可以相似
对角化
?
答:
实际判断方法:
1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化
;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。此外,实对称矩阵一定可对角化。
【请问】
怎样判断
一个矩阵是否可以相似
对角化
答:
1°先看是不是实对称矩阵,如果是可以
对角化
,如果不是看第二步 2°算矩阵的
特征值
,如果特征值都不同,则可以对角化,若特征值有重根再看第三步 3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩,如果秩等于矩阵的阶数减去重数,也就是这个公式r(λiE-A)=n-ni,相等则可对角化,不等则可以
判断
该...
线数:
特征值
重复的矩阵,
如何对角化
?
答:
所以你题目中的2阶矩阵若能
对角化
就要存在2个线性无关的特征向量。现在矩阵M的两个
特征值
相等,全为3 设矩阵M的特征值为λ,存在非零向量x,使得Mx=λx,即(M-λE)x=0 即齐次线性方程组(M-λE)x=0的非零解即为矩阵M的对应于特征值λ的特征向量 现在矩阵M要有两个线性无关的特征向量,就...
矩阵有重根就不可以
对角化
吗
答:
一个方阵若有重根,并不是一定可以
对角化
。有一个定理:n阶方阵A可对角化的充分必要条件是对A的每个ki重特征根λi,都有r(λiE-A)=n-ki。例如这个题目,如果能求出
二重特征
根的两个线性无关的特征向量,则矩阵仍然是可对角化的。
怎样判断
一个矩阵可否
对角化
?
答:
将矩阵A的特征多项式完全分解,求出A的
特征值
及其重数,若k重特征值都有k个线性无关的特征向量,则A可
对角化
;否则不能角化。对角化的前提是A存在n个线性无关的特征向量,n阶单位矩阵的所有特征值都是1,但是它仍然有n个线性无关的特征向量,因此单位矩阵可以对角化。实对称矩阵总可对角化,且可...
判断
方阵是否可
对角化
有什么条件?
答:
1、
判断
方阵是否可相似
对角化
的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重
特征值
满足n-r(λE-A)=k (3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:...
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