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极值点在区间边界算吗
连续函数在闭
区间
的
边界点
为什么不算
极值点
?
答:
根据
极值
的定义,存在x0的去心邻域,使得 f(x0)>(<)fx,则x0为极大(小)值,可见,必须在某点两侧有定义才可以,显然在端点处不存在极值,因为在端点的一侧无定义
求二元函数在闭区域上的最值为什么区域内与
边界
上要分开处理?
答:
区域内只可能取到
极值
,
边界
上可能取到最值
区间边界
值
算极值吗
?
答:
满足极值的定义就算极值,但是他没有
极值点
那么好的性质,即端点处导数不一定为零。
如何知道二元偏导数的
极值
是在区域内还是区域
边界
取得的
答:
A=B=C=0 因此:
极值点在边界
上,如果x,y~R,则无极值!这就象y=x^3,没有驻点、没有极值一样。如果定义域(x,y)为[-1,1],那么极值就出现在边界上。例2: Z=x^2+y^2+1 一阶偏导为零的点:x0=y0=0;A=C=2>0 B=0 B^2-AC=-4<0 Z(0,0)为极小值!(Z...
极值点
不可能在什么处取得?
答:
极值点
不可能在函数的不可导点、单调
区间
内部、平坦区域、无穷间断点以及非孤立临界点取得。这些位置由于各自的特点,无法满足极值点的定义和性质,因此不可能成为函数的极值点。在实际应用中,我们通常会通过分析函数的导数和临界点来寻找可能的极值点,并通过进一步的分析来确定它们是否真的是极值点。
请问:函数的
极值点
可以
在边界
上取到吗?
答:
不可以的,
从
导数角度来看,显然此函数在1点不可导,
极值
不会存在,这是极值的必要条件
...区域
边界
上是条件极值,边界上不是不能有
极值点吗
,怎么还会有边界上...
答:
含义 若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值,则a为函数f(x)的
极值点
,极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子
区间
内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点(导数为0的点)或不可导点处(导函数不存在,也可以取得极值,此时驻点不存在)。
高数二元函数
极值
问题中,为什么只考虑驻点,不考虑
边界
?
答:
简单分析一下,答案如图所示
如何判断函数
在区间
上的
极值点
?
答:
根据极值定律,定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值,问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果
极值点
不是
边界点
,就一定是内点。因此,这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。求极大极小值步骤 (1)求导数f'(x)。(2)求方程f'...
...求的的驻点在定义域
边界
上,它还能算作
极值点吗
?
答:
驻点不会取在
边界
上,答案如图
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