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极坐标变换求二重积分
极坐标
怎么
计算二重积分
呢?
答:
广义
极坐标变换
:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t),面积元素dxdy= a b r drdt,面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr 的
二重积
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人D的不等式中即可,极坐标...
用
极坐标计算二重积分
∫∫[D]arctan(y/x)dxdy,其中=D:1<=x^2+y^2<...
答:
解:∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫<0,π/4>dθ∫<1,2>arctan(sinθ/cosθ)rdr (作
极坐标变换
)=∫<0,π/4>dθ∫<1,2>r^2dr =(π/4)(8/3-1/3)=7π/12。
如何用
极坐标计算二重积分
?
答:
∫x√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)√(3-2x) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)^(3/2) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =(1/4)∫(3-2x)^(3/2) d(3-2x) - (3/4)∫√(3-2x) d(3-2x)=(1/10)(3-2x)^(5/2) - (1/8)(3-2x)^(3/2) + ...
高数简单问题,有关
二重积分
问题,求解题步骤谢谢
答:
解:用
极坐标变换
。设x=rcosθ,y=rsinθ,则θ∈[0,2π],0≤r≤2。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,2)rcosθrdr=∫(0,2π)dθ[(1/3)r^3丨(r=0,2)]=(8/3)sinθ丨(θ=0,2π)]=0。选D。供参考。
利用
极坐标计算二重积分
答:
X^2+y^2=<RX 化为
极坐标
为0≤ρ≤Rcos θ -π/2≤θ≤π/2 ∫∫√R^2-X^2-y^2=∫[-π/2≤θ≤π/2] dθ ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ =2∫[0≤θ≤π/2] ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ 令ρ=Rcost 则∫ [0≤...
二重积分
的
极坐标变换
公式是什么?
答:
楼主你好
二重积分
的
极坐标变换
解:∫<0,+∞>e^(-x²)dx=∫<0,+∞>e^(-y²)dy 故(∫<0,+∞>e^(-x²)dx)²=∫<0,+∞>e^(-x²)dx∫<0,+∞>e^(-y²)dy =∫<0,+∞>∫<0,+∞>e^[-(x²+y²)]dxdy =∫<0,2π>dθ...
高数,
求二重积分
答:
分享一种解法,利用
极坐标变换求解
。设x=ρcosθ,y=ρsinθ。∴0≤θ≤2π,1≤ρ≤2。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(1,2)ρ²dρ=14π/3。供参考。
如何利用
极坐标计算二重积分
?
答:
二重积分
经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ;极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法:一般
转换极坐标
是因为有x^2+y^2存在,转换后
计算
方便题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
怎样用
极坐标
方程解
二重积分
题
答:
解:均可以直角坐标系的原点为极点、x轴正向为极轴方向,建立
极坐标
系,设x=rcosθ,y=rsinθ
变换求解
。【设圆的半径为a】从左到右,第1图,
积分
区域D={(r,θ)丨0≤r≤2asinθ,0≤θ≤π}。第2图,积分区域D={(r,θ)丨0≤r≤2acosθ,-π/2≤θ≤π/2}。第3图,极轴和极角取决...
二重积分
的
极坐标转换
公式是什么?
答:
二重积分极坐标转换
公式如下:设D是平面上的一个区域,其边界是由曲线ρ(θ)和直线ρ+a组成,其中a是常数。如果D的边界曲线在极坐标系中表示为ρ(θ),则在直角坐标系中,D的边界曲线表示为x=ρcosθ,y=ρsinθ。因此,二重积分可以写成:∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫∫(D)f(ρcosθ...
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