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极坐标计算二重积分
如何用
极坐标计算二重积分
?
答:
∫x√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)√(3-2x) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =-(1/2)∫(3-2x)^(3/2) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx =(1/4)∫(3-2x)^(3/2) d(3-2x) - (3/4)∫√(3-2x) d(3-2x)=(1/10)(3-2x)^(5/2) - (1/8)(3-2x)^(3/2) + ...
极坐标计算二重积分
答:
解:(5)原式=∫<0,2π>dθ∫<π,2π>r*sinrdr (作
极坐标
变换)=2π(-3π) (应用分部
积分
法)=-6π^2;(6)原式=∫<0,π/2>dθ∫<1,2>θ*rdr (作极坐标变换)=∫<0,π/2>θdθ∫<1,2>rdr =((π^2/8)(2-1/2)=3π^2/16。
极坐标
怎么
计算二重积分
呢?
答:
广义
极坐标
变换:x=a rcost,y=b rsint,直角坐标(x,y) 极坐标(r,t),面积元素dxdy= a b r drdt,面积= t:0-->2pi,r:0-->1 被积函数是abr 的
二重积
=∫【0,2π】dt∫【0,1】abrdr=2π*ab*(1/2)=πab 根据极坐标和直角坐标的转化公式,代人D的不等式中即可,极坐标...
如何利用
极坐标计算二重积分
?
答:
二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ
;极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法:一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围,一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以...
利用
极坐标计算二重积分
答:
X^2+y^2=<RX 化为
极坐标
为0≤ρ≤Rcos θ -π/2≤θ≤π/2 ∫∫√R^2-X^2-y^2=∫[-π/2≤θ≤π/2] dθ ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ =2∫[0≤θ≤π/2] ∫ [0≤ρ≤Rcos θ] √(R^2-ρ^2)ρdρ 令ρ=Rcost 则∫ [0≤...
利用
极坐标计算
下列
二重积分
:∬Dsin√x^2+y^2dxdy,其中D是由x^2+y...
答:
原式=∫∫D rsinrdrdθ =∫(π/8→3π/16)dθ∫(π→2π) rsinrdr =π/16*(-∫π→2π rdcosr)=-π/16*[(rcosr)|π→2π]-[∫π→2π cosrdr)]=-(π/16)*(3π-sinr|π→2π)=-(3π^2)/16
二重积分
的
计算
视频时间 05:00
二重积分
的
计算
视频时间 05:00
二重积分
的
极坐标
转换公式是什么?
答:
二重积分极坐标
转换公式如下:设D是平面上的一个区域,其边界是由曲线ρ(θ)和直线ρ+a组成,其中a是常数。如果D的边界曲线在极坐标系中表示为ρ(θ),则在直角坐标系中,D的边界曲线表示为x=ρcosθ,y=ρsinθ。因此,二重积分可以写成:∫∫(D)f(x,y)dxdy=∫∫(D)f(ρcosθ...
二重积分
的
计算
视频时间 05:00
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