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柯西不等式等号成立条件
柯西不等式
的
等号成立条件
是什么?
答:
柯西不等式等号成立条件是: 当且仅当两个式子相等时
。在使用基本不等式时,要牢记
“一正”“二定”“三相等”的七字真言
。“一正”就是指两个式子都为正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指当且仅当两个式子相等时,才能取等号。基本不等式常用公式:(1)...
柯西不等式等号成立条件
答:
该不等式成立条件如下:
1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2,等号成立条件:ad=bc
。2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2],等号成立条件:ad=bc(注:“√”表示平方根)。3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…...
柯西不等式等号成立条件
是什么?
答:
柯西不等式等号成立条件是: 在使用基本不等式时,要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言
。“一正”就是两个式子都为正数,“二定”是应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是
当且仅当两个式子相等时
,才能取等号。柯西不等式记忆口诀:1、
二维形式
:(a^2+b^2)(c^2 + ...
柯西不等式等号成立条件
是什么?
答:
简单形式的柯西不等式中等号成立的充要条件是(ad-bc)2=0,即ad=bc
。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高中数学提升中非常重要,是高中数学研究内容之一。柯西不等式的应用非常广泛,不仅仅局限于不等式领域,在等式领域也能发挥...
柯西不等式等号成立条件
是什么?
答:
(2)√(ab)≤(a+b)/2
。(当且仅当a=b时,等号成立)(3)a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时,等号成立)(4)ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时,等号成立)(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时,等号成立)基本不等式两大技巧 1、“1”的妙用。题目...
柯西不等式成立
的
条件
?
答:
等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。上述不等式等同于图片中的不等式。推广形式 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/m)+(Πy)^(1/m)+…]^m 注:“Πx”表示x1,x2,…,xn的乘积,其余同理。 [编辑本段]【柯西不等式的证明】
二维形
...
柯西不等式
一般式
答:
柯西不等式一般式为:等号成立条件为:一般形式推广形式为:此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是:在m×n矩阵中,各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。
其二维形式为
:等号成立条件:...
柯西不等式
的
条件
答:
②设a,b,c,d均为正实数,则:(a+b)(c+d) ≥[√(ac)+ √(bd) ] ²
等号
仅当a/c=b/d时取得。【2】多元情况:①设ai和bi (i=1,2,3,…n)均为非零实数,则:(a1²+a2²+…+an²)(b1²+b2²+…+bn²)≥(a1b1+a2b2+…+anbn) ...
柯西不等式等号成立条件
答:
要证明得打开括号变成 左边=(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2 右边=(ac)^2+2abcd+(bd)^2 左边减右边得到 (ad)^2+2abcd+(bc)^2=(ad-bc)^2 所以等号成立条件为 ad-bc=0 即
ad=bc
变形 a/c=b/d
柯西不等式
的6个基本公式?
答:
柯西不等式6个基本公式如下:
1、二维形式
:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2。等号成立条件:
ad=bc2
、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]。等号成立条件:ad=bc3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=...
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