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梯度法多元函数条件极值求法
高数
多元函数求极值
问题:
答:
简单来说,一元函数用导数,
多元函数
用
梯度
。解题思路是这样的:第一步构建方程:设y=x^2上的一点(x1,y1),x-y-2=0上的一点(x2,y2),则欧式距离就是 f(x1,x2,y1,y2)=sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 );变量替换,得f(x1,x2)再求f'(x1),f'(x2),即分别对x1,x2求偏导...
在数学中,如何确定一个
多元函数
的
最大值
和
最小值
?
答:
1.梯度法:梯度法是一种常用的优化算法,用于寻找函数的局部最大值或最小值
。它通过计算函数的梯度(即偏导数)来找到函数上升最快的方向,然后沿着该方向进行迭代更新,直到达到局部最大值或最小值。2.凸优化方法:如果一个函数是凸函数,那么它的全局最大值和最小值可以通过求解凸优化问题来确定。...
求
条件极值
的
方法
有哪些?
答:
如原
函数
是f(x,y),条件等式是z(x,y),可构造F(x,y,a)=f(x,y)+az(x,y),在分别对x,y,a求偏导令为0,求出(x,y,a),在判断出极大极小值即可。
条件极值
就是我们通常说的极值,不含有条件等式。
函数求极值
的
方法
答:
1. 导数法:首先
,计算函数的导数。找到导函数为零或不存在的点,这些点被称为临界点。然后,通过判断临界点的导数符号变化来确定极值类型。如果导数从正变为负,那么该点是极大值点;如果导数从负变为正,那么该点是极小值点。在临界点之外,还需要考虑函数的定义域的边界点。2. 二阶导数法:首...
怎么
求函数
f(x)的
极值
答:
第一充分
条件
(必要条件)是指如果一个
函数
在某点有
极值
,那么该点的导数(或
梯度
)为零或不存在。第二充分条件是指如果一个函数在某点的导数(或梯度)为零,并且在该点的二阶导数(或二阶梯度)存在,并满足二阶导数(或二阶梯度)的某些性质,那么该点是一个极值点。具体来说:- 第一充分条件...
怎么求
多元函数
的
极值
呢?
答:
1.
求函数
f(x, y)的
梯度
grad(f(x, y)) = [∂f/∂x, ∂f/∂y];2. 令梯度grad(f(x, y))为零,解出x和y值,得到
极值
点的候选值;3. 将候选值(x, y)代入二阶偏导数矩阵Hessian矩阵(即f''(x, y)),判断极值类型(极大值、极小值...
函数极值的求解方法
有哪些?
答:
利用对称性:对于一些具有特定对称性的
函数
,可以利用对称性来简化
极值的求解
过程。例如,偶函数的极小值点可能出现在y轴上,奇函数的极值点可能出现在原点等。数值方法:当函数复杂或者不可导时,可以使用数值方法来近似
求解极值
。常用的数值方法包括
梯度下降法
、牛顿法、最速下降法等。利用辅助函数:有...
什么是
函数
的
最值
问题?
答:
比如不等式、方程、优化等等。函数的最值问题在现实生活中有着广泛的应用。通过
求解最值
问题,我们可以优化设计方案,制定经济决策,以及分析数据。比如,我们可以利用函数的最值来求解最大利润、最小成本、
最大值
等问题。在实际问题中经常遇到
求函数最值
的问题,比如求年收入的最大值、
最小值
等等。
梯度
怎么算
答:
梯度
的计算
方法
相当直接,它是通过对
函数
在x轴和y轴方向的导数分别求平方后,再将这两个平方和开方得到的。这个公式揭示了梯度的本质:它是函数在某一点的局部变化率,衡量的是函数在特定方向上的最快变化速度。当方向与导数方向相一致时,这个方向上的导数最大,此时开方的结果就代表了梯度的大小,也...
《心中有数》:透过数学看人生,找到自己人生的最优解
答:
刘雪峰教授用找到
函数
y=-x2+2x的
极值
为例,分别列举了几种算法,包括解析解、
梯度法
和爬山法。其中解析解无疑是最优的,但是要找到解析解也并不那么容易。于是就有了梯度法和爬山法这两个数值解。对于刚刚步入社会的有理想的年轻人,刘雪峰教授建议,我们可以先用梯度法的核心思想在工作中“找准方向,精益求精”。有...
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