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正交变换
什么是
正交变换
?
答:
1.
正交变换
x=Py:指矩阵P是正交矩阵,即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.正交变换的作用:①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中,我们希望找到一个可逆矩阵C,经可逆变换x=Cy,使二次型f=x^TAx=(Cy)^TACy=y^T(C^TAC)y...
什么是
正交变换
?
答:
正交变换
是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,轴对称及上述变换的复合。定义:n级实矩阵A称为正交矩阵,如果A'A=E。(A'表示A的转置,E是单位矩阵)用正交变换,具有保持几何形状不变的优点!分类 设A是n维欧式空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵 若丨A丨=1,则称σ为第一类...
什么是
正交变换
?
答:
在线性代数中,
正交变换
是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。原因:因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵...
正交变换
是什么?
答:
正交变换
是一种保持向量长度和夹角不变的线性变换。简单来说,就是将一个向量在一个坐标系中进行旋转、平移和缩放,然后将结果投射到另一个坐标系中,得到新的向量,而这个过程中向量的长度和方向都没有改变。正交变换包括了三种基本的变换操作:旋转、平移和缩放。通过这些基本的变换,我们可以将一个坐...
正交变换
的定义及证明
答:
(正交矩阵的定义为:P.P^t = I)
正交变换
既是相似变换,也是相合变换。正交变换不改变M的特征值。 正交变换最初来自于维基百科,这种矩阵元被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij...
什么是
正交变换
?
答:
用
正交变换
把左边的二元二次型化成标准形是2y1^2, 在新直角坐标系下曲线的方程是2y1^2=1, 还是两天直线。一般的合同变换化成的标准形不唯一,因此它没有明显的几何意义,如x1^2+4x2^2=1是椭圆,但左边的二次型可用合同变换化成y1^2+y2^2,方程就化成园的方程了。
什么是
正交变换
,怎么求?
答:
具体步骤如下:1、确定变换矩阵P,根据具体问题,确定变换矩阵P。P是一个方阵,其元素由问题的要求和条件所确定。2、将原向量x进行线性变换,将原向量x乘以变换矩阵P,得到新的向量y=Px。这个线性变换可以用矩阵乘法来表示。3、判断是否为
正交变换
,若变换矩阵P满足以下条件,则称该线性变换为正交变换...
正交变换
答:
若 在空间 内, 表示维度:和 分别为 和 中的元素 按照向量模长的定义,可知正交转换后的向量模长与转换前的模长相同:证明:因为:所以:
正交变换
不影响转换前后向量间的内积和模长,由此可得,正交变换也不影响转换前后两个向量的夹角 若用矩阵表示 为正交变换, 则 为 正交...
什么是
正交变换
?
答:
正交变换
是线性代数中的一个概念,它指的是保持向量长度和向量之间夹角不变的线性变换。简单来说,正交变换是一种旋转、镜像或其组合,可以将一个向量空间中的向量变换到另一个向量空间中,同时保持向量之间的几何性质不变。具体地说,对于一个n维向量空间,正交变换可以用一个n×n的正交矩阵表示。该...
合同变换和
正交变换
的区别
答:
合同变换和
正交变换
的区别如下:1、合同变换是在实内积空间V到自身的一一变换下,任意线段的长和它的像的长总相等。这种变换也叫做全等变换,或称合同变换。合同变换把几何图形变成合同(即全等)图形,保持线段长度不变,保持角度不变,并把直角变成直角。2、在n维欧氏空间(包括普通平面和空间)中,也...
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