求正交变换X=PY ,将二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2-2x1x2-2...答:记X' = (x1, x2, x3);那么f(X) = X' A X 其中 A = [ 2, -1, -1; -1, 2, -1; -1, -1, 3]因为X = PY是正交变换 代入f(X)得到:f(Y) = Y' (P'AP) Y是一个标准型,那么(P'AP)是一个对角矩阵。这样就很简单了,只要对A对角化就行了。下面你自己做下去吧!不...
题目:求正交变换X=Py,将下列二次型转化为标准形 f=2x(1)^2+x(2)^2...答:, 单位化得 a2 = (2/3,-2/3,1/3)'A+2E 化成行简化梯矩阵 1 0 -1/2 0 1 -1 0 0 0 特征向量为: (1,2,2), 单位化得 a3 = (1/3,2/3,2/3)'则 P = (a1,a2,a3) 是正交矩阵 作正交线性变换 X = PY 则二次型 f = y1^2 + 4Y2^2 -2y3^2 满意请采纳^_^ ...
求一个正交变换x=Py,将二次型f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+...答:a1=(1,2,-2)'(A-2E)X=0 的正交的基础解系为: a2=(2,-1,0)',a3=(1,2,5/2)'单位化得 c1=(1/3,2/3,-2/3)'c2=(2/√5,-1/√5,0)'c3=(2/√45,4/√45,5/√45)'令Q=(c1,c2,c3). 则Q是正交矩阵 所求正交变换为 X=QY f = -7y1^2+2y2^2+2y3^2.