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正交矩阵的特征值性质
正交矩阵的特征值
为什么是1或负1
答:
正交矩阵的特征值为1或负1。详细解释如下:一、正交矩阵的定义 正交矩阵是一种特殊的矩阵,
其特性是矩阵的转置与其逆矩阵相等
。这意味着矩阵的行列向量两两正交,并且所有向量的长度都为1。这种矩阵在几何变换中,尤其是旋转操作中极为重要。二、特征值与正交矩阵的性质 特征值是线性代数中的一个重要概...
正交矩阵的性质
及
特征
答:
一、正交矩阵的性质:
1、正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵
。正交矩阵不一定是实矩阵,实正交矩阵即该正交矩阵中所有元都是实数,可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵。2、逆也是正交阵对于一个正交矩阵来说,它的逆矩阵同样也是正交矩阵...
正交矩阵的特征值
是什么意思?
答:
正交矩阵的性质:
1、若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵。2、若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵
。3、若A为正交矩阵,则det(A)=±1。正交矩阵的定理 1、方阵A正交的充要条件是A的行(列)向量组是单位正交向量组。2、方阵A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一...
什么是
正交矩阵的特征值
?
答:
正交矩阵的特征值:设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量
。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T,所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx是一个非零的数,故λ^2=1,所以λ=1或-1。注意:...
正交矩阵的特征值
是什么?
答:
正交矩阵的作用 数值分析自然的利用了正交矩阵的很多数值线性代数的性质
。例如,经常需要计算空间的正交基,或基的正交变更;二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有模为1的特征值是对数值稳定性非常有利的。一个蕴涵是条件数为1(这是极小的),所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。很多算法为此...
正交矩阵的特征值
是什么?
答:
即
正交矩阵的特征值
只能是1或-1。正交矩阵的特点如下:1、实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、任何正交矩阵的行列式是+1或−1。这可从关于行列式的如下基本事实得出:(注:反过来不是真的;...
什么是
正交矩阵的特征值
?
答:
即
正交矩阵的特征值
只能是1或-1。
矩阵性质
实数方块矩阵是正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。假设带有正交(非正交规范)列的矩阵叫正交矩阵可能是诱人的,但是这种矩阵没有特殊价值而没有特殊名字;他们只是MM=D,D是...
正交矩阵特征值
是什么?
答:
即
正交矩阵的特征值
只能是1或-1。注意 正交矩阵的最基本置换是换位(transposition),通过交换单位矩阵的两行得到。任何n×n置换矩阵都可以构造为最多n1次换位的积。构造自非零向量v的Householder反射,这里的分子是对称矩阵,而分母是v的平方量的一个数。这是在垂直于v的超平面上的反射(取负平行于v...
正交矩阵的特征值
答:
简单分析一下即可,详情如图所示
正交矩阵的特征值
是什么?
答:
正交矩阵的特征值
是±1,正交矩阵A满足A'=A^(-1)A'与A有相同的特征多项式,故特征值一样,设为λ1,λ2,λ3,那么易知A^(-1)的特征值是1/λ1,1/λ2,1/λ3,由于A'=A^(-1),1/λ1=λ1,1/λ2=λ2,1/λ3=λ3,得出λ1=±1,λ2=±1,λ3=±1, (注意3个特征值不一定...
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