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正定二次型的矩阵的性质
请问正
二次型矩阵的
用途是什么?它和普通
的矩阵的性质
上(比如标准型)有...
答:
应该说“正定二次型”,它对应的矩阵式正定矩阵,关于正定矩阵有一些非常好的性质:
1、特征值全大于零。2、具有平方根分解A=P'P
。(利用这个结论容易证明关于半正定矩阵的一个非常有用的结论:半正定正定矩阵一旦主对角元出现0,那么该行该列必全为0)。3、所有的顺序主子式大于零。(这个性质有更...
正定二次型的性质
答:
A的正惯性指数等于n。A与单位矩阵合同。A的顺序主子式大于零。A的特征值大于零。A的行列式大于零(但行列式大于零
的矩阵
不一定是
正定矩阵
)。2、若n阶实对称矩阵A和B正定,K为实数,则,①A(逆)、A(伴随矩阵)、A+B均正定;②KA正定K>0;③AB正定AB=BA。
正定二次型
若对任何非零向量x,...
如何证明
矩阵正定
答:
一个对称阵A是
正定的
<=>A的所有顺序主子式全为正<=>A的特征值全为正。一般来说,用顺序主式比较方便。
正定二次型
答:
正定二次型的性质与指数
一个具有 n 自由度的实二次型 Q(x) 如果正定,其正惯性指数恰好等于 n
。这意味着在规范形表示中,Q(x) 可以写成正交矩阵 O 的平方和的形式,即 Q(x) = x^T O^T O x。对称矩阵的正定性 若一个实对称矩阵 B 的二次型 Q(x) 正定,那么 B 自身就是正定矩阵...
正定二次型
具有哪些
性质
?
答:
正定二次型具有以下性质:Q(x)的取值范围为[0,+∞),即Q(x)的值始终为非负数
。当x≠0时,Q(x)>0。正定二次型的矩阵A必须是实对称矩阵,且所有特征值均为正。正定二次型的矩阵A必须是非奇异矩阵,即其行列式不为0。判定方法:1、特征值法:对于一个实对称矩阵A,如果其所有特征值均...
正定二次型
是什么?
答:
正定二次型
:若对任何非零向量x,实二次型f(x)如果对任何x≠0都有f(x)>0,则称f为正定二次型,并称矩阵A是正定的,记之A>0。判定方法:1,行列式法 对于给定的二次型 ,写出它
的矩阵
,根据对称
矩阵的
所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型 (或对称矩阵)的正定性。2,正惯性指数法 对...
什么是
正定二次型
?
答:
正定二次型
的性质
有很多,以下是其中的一些:
正定二次型的矩阵
A一定是可逆的。因为如果矩阵A的特征值中有负数或零,那么存在一个非零向量x,使得Ax = λx,其中λ是特征值,从而f(x) = xTAx = λxAx = λ^2 x^Tx,而λ为负数或零,从而f(x)为负数或零,与正定二次型的定义矛盾。正定二...
什么叫
正定矩阵
?
答:
正定矩阵
:是一种实对称矩阵。
正定二次型
f(x1,x2,…,xn)=X′AX
的矩阵
A(或A的转置)称为正定矩阵。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,正定
矩阵的性质
类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
正定矩阵的性质有哪些
答:
一. 定义 因为
正定二次型
与
正定矩阵
有密切的联系,所以在定义正定矩阵之前,让我们先定义正定二次型:设有二次型 ,如果对任何x 0都有f(x)>0( 0) ,则称f(x) 为正定(半正定)二次型。相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)
矩阵的
定义为:令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 ...
二次型
半正定和
正定的
判别方法
有哪些
?
答:
正定二次型
是指对于任意非零实向量x,都有x'Ax > 0,其中A是
二次型的矩阵
。正定二次型具有以下
性质
:1. 所有主子式都大于0;2. 所有顺序主子式都大于0;3. 所有特征值都大于0。半正定二次型是指对于任意非零实向量x,都有x'Ax >= 0,其中A是二次型的矩阵。半正定二次型具有以下性质:1...
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