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正定矩阵一定是规范矩阵吗
正定
阵确定的二次型
一定是规范
形吗
答:
正定矩阵的二次型是规范型
。正定矩阵是所有特征值大于零的对称矩阵,对应的规范型都是一个n阶的单位矩阵,正定矩阵在相合变换下可化为规范型,也就是单位矩阵。正定矩阵的性质为实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。
正定矩阵一定是
对称
矩阵吗
?
答:
是的
。正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
什么是
正定矩阵
,正交矩阵
答:
正交
矩阵
毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这导致了归一要求。正交矩阵不
一定是
实矩阵。实正交矩阵(即该正交矩阵中所有元
都是
实数)可以看做是一种特殊的酉矩阵,但也存在一种复正交矩阵,这种复正交矩阵不是酉矩阵。
怎么判断
矩阵
的
正定
性?
答:
若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。 扩展资料
正定矩阵
在相合变换下可化为
规范
型, 即单位矩阵。所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米特矩阵)是正定矩阵,其等价条件是:1、AA是半正定的;2、AA的所有主子式均为非...
关于
矩阵正定
性的判定
答:
广义定义:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为
正定矩阵
。例如:B为n阶矩阵,E为单位矩阵,a为正实数。在a充分大时,aE+B为正定矩阵。(B
必须
为对称阵)。狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都...
矩阵正定
性的性质和判别
答:
1、
正定矩阵
的特征值
都是
正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子行列式都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值,主元,行列式融为一体。正定矩阵的判别方法:1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A...
为什么说
正定矩阵必是
实对称矩阵?如何证明?
答:
正定矩阵
有广义和狭义两种定义。广义定义强调的是对于所有非零向量的正定性,而狭义定义则进一步限定在实对称矩阵的范畴内。实际上,实对称矩阵的正定性是其正定矩阵身份的必要且充分条件。正定矩阵的性质丰富且重要。首先,它们的行列式总是正值,这意味着矩阵的体积总是正的。其次,一个实对称矩阵A如果...
正定矩阵一定是
对称
阵吗
?
答:
正定矩阵一定是
对称矩阵。正定矩阵是一种特殊的矩阵,它的所有特征值都是正数。这种矩阵有很多良好的性质,其中之一就是它一定是实对称矩阵。对称矩阵是一种重要的矩阵类型,其特性是矩阵转置后与原矩阵相等。对于实对称矩阵而言,它的所有特征值都是实数,并且所有的特征向量都是正交的。由于正定矩阵的特征...
正定矩阵一定是
对称
矩阵吗
?
答:
不
一定是
对称的。
正定矩阵
在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候
就是
要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A...
为什么
正定
的正交
矩阵一定是
单位矩阵?
答:
正定的正交
矩阵一定是
单位矩阵,这是因为
正定矩阵
和单位矩阵在性质上有很多相似之处。首先,我们需要了解什么是正定矩阵和正交矩阵。正定矩阵是指一个对称矩阵,其所有主子式都大于0。换句话说,对于一个正定矩阵A,如果存在一个非零向量x,使得x^T * A * x > 0,那么这个
矩阵就是正定
的。正定矩阵...
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