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正定矩阵的行列式
正定矩阵的行列式
一定大于0吗?
答:
即有
正定矩阵的行列式
大于0.当f(x1,...,xn) 正定时, g(x1,...,xi) = f(x1,...,xi,0,...,0) 也正定 所以g的矩阵Aii正定.由上结论知 |Aii| >0.
什么叫
正定矩阵
?
答:
正定矩阵的行列式恒为正
;实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
正定矩阵的
定义和性质
答:
1、正定矩阵的行列式恒为正
;2、实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;3、若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;4、两个正定矩阵的和是正定矩阵;5、正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。知识拓展 在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定...
正定
二次型
的行列式
是否一定大于0?
答:
正定
二次型是指对于任意非零向量x,都有x^TAX > 0,其中A是对称
矩阵
。如果一个二次型是正定的,那么它
的行列式
一定大于0。证明如下:假设A是一个n阶对称矩阵,且A是正定的。我们要证明det(A) > 0。根据正定二次型的定义,对于任意非零向量x,都有x^TAX > 0。取x为矩阵A的特征向量,即Ax ...
若矩阵为
正定矩阵
则它
的行列式
一定大于零对吗
答:
对称阵A为
正定矩阵的
充分必要条件是:A的特征值全为正 而A
的行列式
值为所有特征值的乘值 所以其行列式的值一定大于零 此命题是正确的
若矩阵为
正定矩阵
则它
的行列式
一定大于零对吗
答:
对的。设二次型f(X1,···),若对于任意的n维非零向量X,有f(X1,···,Xn)=X^TAX>0,则称该二次型和矩阵是正定的。有
正定矩阵
A,则A的n个特征值均大于0.而|A|等于各个特征值的乘积,所以A
的行列式
一定大于0.
矩阵正定
性的性质和判别
答:
1、
正定矩阵的
特征值都是正数。2、正定矩阵的主元也都是正数。3、正定矩阵的所有子
行列式
都是正数。4、正定矩阵将方阵特征值,主元,行列式融为一体。正定矩阵的判别方法:1、 对称矩阵A正定的充分必要条件是A的n个特征值全是正数。2、对称矩阵A正定的充分必要条件是A合同于单位矩阵E。3、对称矩阵A...
什么是
正定矩阵
答:
(1)
正定矩阵的行列式
恒为正。(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同。(3)若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵。(4)两个正定矩阵的和是正定矩阵。(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。判定的方法 根据正定矩阵的定义及性质,判别对称矩阵A的正定性有两种方法:(1)求出A的...
正定矩阵
有哪些性质
答:
正定矩阵的
性质如下:1.所有特征值都是正数。由于正定矩阵的二次型系数为正,因此其特征多项式无实根,从而所有的特征值均为正数。这使得正定矩阵具有特殊的数学性质和应用价值。此外,由于正定矩阵的特征值均大于零,这也保证了正定矩阵的可逆性。所有
行列式
均为正。正定矩阵的所有主子式都大于零,这意味...
正定矩阵
一定可逆吗
答:
都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。正定矩阵有以下性质 :(1)
正定矩阵的行列式
恒为正;(2)实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;(3)若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;(4)两个正定矩阵的和是正定矩阵;(5)正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
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