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正定矩阵相乘是什么矩阵
两个同阶的
正定矩阵的乘积
仍为正定矩阵。条件是ab=ba?怎么证明??求详细...
答:
所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=AB (充分性) 因为 AB=BA 所以 (AB)^T=B^TA^T=BA=AB 所以 AB
是对称矩阵
由A,B正定, 存在可逆矩阵P,Q使 A=P^TP,B=Q^TQ.故 AB = P^TPQ^TQ 而 QABQ^-1=QP^TPQ^T = (PQ)^T(PQ) 正定, 且与AB相似 故 AB 正定 ...
一个方正矩阵乘以单位矩阵等于
什么矩阵
答:
方正矩阵乘以单位矩阵等于方正矩阵
。因为任何一个矩阵与单位矩阵相乘,依然还是等于该矩阵的。单位矩阵如同数的乘法中的1,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。根据单位矩阵的特点,任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身。
两个
正定
实对称
矩阵
的积是对称矩阵吗?
答:
P^-1AP = diag,则 A = PdiagP^-1,由于P正交,所以P^-1=P^T,所以 A = PdiagP^T,所以 A^T = (PdiagP^T)^T = PdiagP^T = A,两个
对称矩阵
的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵...
矩阵
a乘以矩阵b等于
什么
答:
如果A是正交矩阵,那相乘就等于单位矩阵了
,如果不是,那就是他们俩相乘。若B为n阶Hermite正定矩阵,则存在n阶矩阵A 且A为下三角矩阵,使得B等于 A乘以A的共轭转置。放在实数域内就是 A乘以A的转置矩阵了,呵呵,其实 这就是所谓矩阵的Cholesky分解。
正定矩阵
一定是对称矩阵吗?
答:
正定矩阵是一种特殊的实对称矩阵
。其所有特征值都是正数,并且满足矩阵与其转置矩阵相乘的结果为正定矩阵。由于实对称矩阵的性质,它必然满足对称性,即矩阵的转置等于矩阵本身。因此,对于正定矩阵来说,由于其是对称矩阵的一个子集,必然具有对称性。简单地说,一个正定矩阵既满足正定性又满足对称性,而这...
为
什么
说
正定矩阵
必是实对称矩阵?如何证明?
答:
实际上,正定矩阵的定义直接包含了这一特性。正定矩阵的定义要求,对于任何非零的实数向量z,其与矩阵M的乘积的转置再乘以z的结果zTMz必须大于0。这个条件只在矩阵是对称的情况下才成立,因为只有
实对称矩阵
才有转置等于自身的性质,从而保证zTMz与zTMzT相等,进而得到正定的判断。正定矩阵有广义和狭义两种...
正定矩阵
一定是对称矩阵吗?
答:
正定矩阵在实数域上是
对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A=[1 0;0 1]...
正定矩阵
的性质
是什么
?
答:
2. 矩阵的行列式为正
正定矩阵
的行列式必定是正数。这是因为矩阵的行列式等于其所有特征值
的乘积
,而正定矩阵的所有特征值都是正数。3. 矩阵的逆矩阵存在且为正 由于正定矩阵的所有特征值均为正,这意味着矩阵是满秩的,因此其逆矩阵存在且是正定的。这一性质在解决线性方程组和其他相关问题时非常有用...
什么
叫
正定矩阵
?
答:
在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式。正定矩阵的行列式恒为正;
实对称矩阵
A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
有两个同阶的
正定矩阵
x,y,问x乘y是不是正定矩阵
答:
正定矩阵
的积仍是正定的。
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