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正态总体抽样分布方差
为什么从
正态总体
中抽取出的样本的
方差
服从
分布
答:
设X=X1²+X2²+X3²+···Xn² 即X服从自由度为n的卡方分布 E(X)=E(X1²)+E(X2²)+E(X3²)+···E(Xn²) 又因为X1···Xn服从标准
正态分布
所以E(X1²)=∫(上下限分别为±∞)(x²f(x)dx 【f(x)是标准正态...
总体
服从
正态分布
,样本
方差
服从什么分布?
答:
根据中心极限定理,当样本量足够大时,样本均值服从
正态分布
。然而,样本
方差
的分布并不一定遵循正态分布。当
总体
服从正态分布且样本量足够大时(通常是 n ≥ 30),样本方差可以近似地服从自由度为 n-1 的卡方分布。这是由于在这种情况下,样本方差的计算涉及到样本观测值与样本均值之间的差异,而差异...
概率统计第三节
正态总体
的常用
抽样分布
答:
一、样本均值和样本
方差
的
分布
设
总体
X~N(,2),样本(X1,X2,,Xn),1.样本均值X~N(,2).n2.(n1)S2212n(Xii1X)2~2(n1).3.X与S2相互独立;4.tX~t(n1).S/n1例1设总体X~N(,4),若要以95%的概率保证样本均值X与总体期望的偏差小于0.1,问样本容量n应取多大?解因X~N(,4),故X~N...
检验一个正太
总体
的
方差
时所使用的
分布
是什么
答:
检验一个正太总体的
方差
时所使用的
分布
是卡方分布。卡方分布是一种连续概率分布,用于描述n个独立的随机变量的平方和的概率分布。这些随机变量通常是从标准正态分布(均值为0,标准差为1)中抽取的。当我们检验一个
正态总体
的方差时,我们首先计算样本方差(即每个观察值与均值之间的差异的平方,然后求平...
正态总体抽样分布
结论证明
答:
设
正态总体
X~N(μ,σ²),X1,X2,...Xn是来自正态总体的样本,样本均值为€X,样本
方差
为S²,则有以下结论,注:样本均值(X拔)符号表示:€X,卡方
分布
符号表示:£²(n);其它符号表示不变。其中€X=(1/n)∑:(i=1~n)(Xi)(1),€X~...
三大
抽样分布
的介绍
答:
三大
抽样分布
一般是指卡方分布(χ2分布)、t分布和F分布,是来自
正态总体
的三个常用的分布。设 X1,X2,...Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X12+X22+...+Xn2所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布.期望E(χ2)=n,
方差
D(χ2)=2n。χ2分布具有可加性。若...
正态分布方差
如何进行矩估计?
答:
正态分布
的
方差
可以通过样本均值和样本方差来估计
总体
的方差。矩估计量是一种计算简单的估计方法,但需要注意样本大小和样本的
抽样
方法。如果我们知道样本数据,我们可以使用以下公式来计算正态分布的方差:sigma^2=frac{1}{n-1}sum_{i=1}^{n}(x_i-bar{x})^2 其中,$n$是样本数量,$x_i$是...
抽样分布
呈
正态
分布的原因
答:
抽样分布
呈
正态
分布的原因是中心极限定理。随着样本量n的增大,原来的总体是否服从正态分布,样本均值的抽样分布都将趋于正态分布,其分布的数学期望为总体均值μ,方差为
总体方差
的1/n。这就是中心极限定理。
...服从
正态分布
N(5,16),从中抽取样本100个,求样本均值的
抽样分布
...
答:
解:∵由正态分布的性质,有Xi(i=1,2,……,n)来自
正态总体分布
N(μ,σ^2),则Xi的线性组合∑(ai)Xi也服从正态分布,其中,ai为常数。本题中,μ=5,σ^2=16。从其中抽取100个样本,n=100,均值X'=∑(1/n)Xi,∴E(X')=E[∑(1/n)Xi]=nμ/n=5;
方差
D(X')=D[∑(1/n)...
样本比例的
抽样分布的标准差
公式是怎么推导的?
答:
设X1,X2,...Xn为来自
正态分布
的样本,则可以推到出如下结果:设
总体分布
为X~N(μ,)的正态分布,则样本
方差
S^2的分布。其中,样本标准差=方差的算术平方根=s=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +...(xn-x)^2)/(n-1));总体标准差=σ=sqrt(((x1-x)^2 +(x2-x)^2 +...(...
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