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求由抛物线y
求由抛物线y
2=px,y2=qx(0<p<q)以及双曲线xy=a,xy=b(0<a
答:
2)作曲线坐标变换:xy=u,
y
/x=v,计算雅可比行列式,J=2/v,∴所求面积=2∫du∫2dv/v=4(b-a)ln(q/p).
求由抛物线y
=1-x² 与ox 轴所围成的平面图形面积及该图形绕ox 轴旋转...
答:
解:所求面积=2∫<0,1>(1-x^2)dx =2(1-1/3)=4/3;所求体积=2π∫<0,1>(1-x^2)^2dx =2π∫<0,1>(1-2x^2+x^4)dx =2π(1-2/3+1/5)=16π/15。
求由抛物线y
^2=x和直线x-y=0所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周...
答:
求由抛物线y
²=x和直线x-y=0所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周而得的转体的体积 解:抛物线y²=x与直线y=x相交于(1,1).绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V₁=[0,1]π∫[(√x)²-x²]dx=[0,1]π∫[(x-x²)dx=π[x²/2-x...
求由抛物线y
=x²及x=y²所围图形绕y轴转一周所成的旋转体的体积_百...
答:
y
=x^2 x=y^2 求得两交点(0,0),(1,1)所求体积为V=int[pi*(根号x)^2,[0,1]]-int[pi(x^2)^2,[0,1]]算得V=3*pi/10 //根据旋转体体积公式v=int[pi*(y(x))^2,[a,b]]
(1)
求由抛物线y
^2=4(1-x)及其在(0 ,2)处的切线和X轴所围的图形绕Y轴...
答:
切线:y=-(x-2);所需要的旋转体的体积=切线和x轴、y轴围成的三角形旋转出来的圆锥体积-
抛物线
上半部分和x轴、y轴形成的闭合图形的旋转体体积=8/3PI-积分<0,1>4(1-x)PIdx=8/3PI-2PI=2PI/3 以上是绕X轴旋转的体积 绕Y轴旋转的体积=8PI/3-PI积分<0,2>(1-(y^2)/4)^2dy=...
求由抛物线y
=x^2及直线y=1所围成的均匀薄片(面密度为常数p)对于直线y=...
答:
首先注意转动惯量的定义,是质点到转轴的垂直距离!只要理解了薄片质点元到
y
=-1的距离是y+1就好办了,注意不要与对x轴的转动惯量搞混了,此时距离是y!对x轴其实就是对y=0的转动惯量,理解这点了就好理解被积函数为何是(y+1)^2。
求由抛物线y
^2=2x与直线x-y=4所围成的图形的面积
答:
如图,阴影部分即为所求面积 将函数换成以
y
为变量,积分比较方便 y^2=2x => x=y^2/2 x-y=4 => x=y+4 将x=y^2/2代入x=y+4解得两曲线交点纵坐标分别为y1=-2,y2=4 ∴S=∫(y1,y2)[(y+4)-y^2/2]dy =(y1,y2)[y^2/2+4y-y^3/6]=[4^2/2+4*4-4^3/6]-...
求由抛物线y
^2=4x与直线x+y=3所围成的图形的面积是多少?用定积分的方...
答:
解方程组y^2=4x x+y=3 得x=1 y=2 x=9 y=-6
抛物线y
^2=4x与直线x+y=3所围成的图形的面积 S=$(0,1)(3-x-sqr(x))dx+2*2/2+$(0,3)(-sqr(x))dx+$(3,9)(3-x-sqr(x))dx =
求由抛物线y
^2=2x与该曲线在点(1/2,1)处的法线所围成图形的面积_百度知 ...
答:
y² = 2x, 2
yy
' = 2, y' = 1/y 在点P(1/2, 1)的切线斜率为k = 1, 法线斜率为k' = -1, 法线为: y - 1 = -(x - 1/2)x = 3/2 - y 这里用y为自变量较为容易 法线与
抛物线
的另一个交点为Q(9/2, -3)
求由抛物线
(y-1)^2=2x与直线y=x-3所围成的平面图形的面积
答:
它们交于 (2,-1),(8,5),S=∫(-1 --> 5) [(
y
+3) - (y-1)²/2] dy = - 1/6 * (y³ - 6y² - 15y) | (-1 --> 5)= 18。
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