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求矩阵方程的通解
怎么解决
矩阵的通解
?
答:
可以用这两种方法解答:
1、初等变换法:有固定方法
,设方程的系数矩阵为A,未知数矩阵为X,常数矩阵为B,即AX=B,要求X,则等式两端同时左乘A^(-1),有X=A^(-1)B。又因为(A,E)~(E,A^(-1)),所以可用初等行变换求A^(-1),从而所有未知数都求出来了。2、逆矩阵求解法:求解方法:容...
如何
求矩阵的通解
?
答:
求线性方程组的通解:
第一步写出增广矩阵 第二步将增广矩阵进行初等行变换得到最简形,由此步看矩阵的秩可知道方程是否有解
。第三步是将进行初等行变换后所得矩阵的方程关系表达式列出,然后得到一般解;(可以将自由未知量都代入0,可得到特解。)第四步是取自由未知量,一般取0,1这两个数。代入一...
求矩阵通解
答:
解法如下:∵ (1+y)dx-(1-x)dy=0
。==>dx-dy+(ydx+xdy)=0。==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0。==>x-y+xy=C (C是常数)。∴ 此方程的通解是x-y+xy=C。约束条件 微分方程的约束条件是指其解需符合的条件,依常微分方程及偏微分方程的不同,有不同的约束条件。常微分方程常见的约束...
矩阵方程的通解
是什么?
答:
1、因为η1,η2为非齐次线性
方程组
AX=b的两个解 所以AX=0的一个解为ξ=η1-η2 因为n-r=4-3=1 所以AX=b
的通解
可表示为kξ+η1=(k+1)η1-kη2(k为任意实数)2、若n阶
矩阵
A的特征值为λ1,λ2,...,λn,则|A|=λ1λ2...λn 所以是2 ...
求通解的
方法?
答:
对于一个线性
方程组
,
求通解
的方法通常包括以下步骤:首先,将方程组表示为增广
矩阵
的形式。如果方程组有n个未知数,则增广矩阵是一个(n+1)×(m+1)的矩阵,其中m是
方程的
个数。然后,对增广矩阵进行行变换,将其转化为行阶梯形矩阵。这一步的目的是为了找出独立方程的个数和自由变量的个数。接下来...
求矩阵
Ax=0
的通解
。
答:
解答过程如下:n阶
矩阵
A的各行元素之和均为零,说明(1,1,…,1)T(n个1的列向量)为Ax=0的一个解。由于A的秩为:n-1,从而基础解系的维度为:n-r(A),故A的基础解系的维度为1。由于(1,1,…,1)T是
方程的
一个解,不为0,所以Ax=0
的通解
为:k(1,1,…,1)T。
求矩阵方程的
解,
通解
形式和基础解析的形式是不是一样的?
答:
二者还是有区别
的 通解
形式即求出线性
方程组
的解的一般形式 而齐次线性方程组的解集的极大线性无关组 称为该齐次线性方程组的基础解系 比如基础解系形式为a1,a2,a3 那么通解形式就是c1a1+c2a2+c3a3,其中c1c2c3为常数
高等代数
求矩阵方程的通解
答:
1,1,1,-1)^T是齐次
方程组
AX=0的一个基础解系 而A(1,1,1,1)^T =(α1,α2,α3,α4)(1,1,1,1)^T =α1+α2+α3+α4 =β 因此(1,1,1,1)^T是非齐次方程组AX=β的一个特解。因此非齐次方程组AX=β
的通解
是 (1,1,1,1)^T+C(1,1,1,-1)^T 其中C是任意常数 ...
如何求出线性
方程组
Ax= b
的通解
。
答:
1、列出方程组的增广
矩阵
:做初等行变换,得到最简矩阵。2、利用系数矩阵和增广矩阵的秩:判断方程组解的情况,R(A)=R(A,b)=3<4。所以,方程组有无穷解。3、将第五列作为特解:第四列作为通解,得到
方程组的通解
,过程如下图:
如何
求解
线性
方程组的通解
?
答:
由线性
方程组
系数
矩阵
的秩r(A)与基础解向量个数的关系。解向量个数=n-r(A)=4-1=3。也就是只要三个线性无关,且满足AX=0的解即可。那就简单了,就在给定的4个解里面找呗。问题转化为求上述四个列向量的极大无关组。显然,前三个列向量就是线性无关的,他们就构成了基础解向量。所以
通解
为...
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