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求通解的方法总结高数
高数
求微分方程的
通解
答:
(1)y''-y'=x这个是标准的二阶非齐次微分方程1.先求齐次的
通解
。特征方程r²-r=0r(r-1)=0得r1=0,r2=1即Y=C1+C2e^x2.求非齐次的特解 λ=0是单根所以k=1设y*=x(ax+b)=ax²+bxy*'=2ax+by*''=2a代入原方程2a-2ax-b=x得a=-1/2,b=-1即y*=-x²/2...
大学数学
高数求通解
答:
一看到一二阶导数或更高阶导数的非奇方程,很显然要设个 入来解特解,比如(10)化为:入^2+3入+2=0,解之入1=-2,入2=-1.可设
通解
y=C1*e^(-2x)+C2*e^(-x),因a=0不是特征根,故令y*=a=0不是特征根,y*=ax,代入原方程,比较系数可得a=1/2,故通解为y=1/2(e^(-2x)+C2*e...
高中如何求方程的
通解
答:
高中求方程的通解方法如下:
第一种、由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解
,故可得方程的通解是:y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种、通解是一个解集,包含了所有符合这个方程的解;n阶微分方程就带有n个常数,与是否线性无关。通解只有一个,但是表达形式可...
怎么
求通解
答:
根据所求问题的具体形式,选择合适的方法进行求解。
常见的求解方法有代入法、分离变量法、变量替换法、特征方程法等
。5.推导和计算 根据所选的求解方法,进行推导和计算。逐步代入已知条件并进行变换、化简,直到得到通解的最终形式。6.求解常数 在得到通解的最终形式后,需要利用附加条件或边界条件来确定...
高等数学
中齐次方程组
通解
怎么求?
答:
求齐次线性方程组
通解
要先求基础解系,步骤:a. 写出齐次方程组的系数矩阵A;b. 将A通过初等行变换化为阶梯阵;c. 把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元(n – r 个);d.令自由元中一个为 1 ,其余为 0 ,求得 n – r 个解向量,即为一个基础解系。齐次线性方程组AX= 0:若X1,X...
一阶微分方程
求通解
答:
一阶微分方程
求通解
方法:分离变量法、齐次方程法、线性方程法。1、分离变量法 分离变量法是一种常用的求解一阶微分方程
的方法
。它的思路是将方程两边的变量分离到不同的一边,并对两边同时进行积分。具体步骤将方程变形为dy=f(x)dx。对积分结果进行求解,得到y(x)的表达式。2、齐次方程法 齐次...
高等数学通解的
公式是什么?
答:
通解
公式是:∫e^(-p(x))dx,这个积分是个不定积分,本身就包含了一个常数。不用再写:∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下,微分方程方程都有边界条件和/或初始条件,当知道p(x)的具体形式时,算这个不定积分,应该保留一个常数,然后用边界条件和/或初始条件来确定常数的值,得到完全确定的解...
高数
题,求微分方程的
通解
及给定条件的特解
答:
解:先求齐次方程y'=ytanx的
通解
:分离变量得:dy/y=(tanx)dx;积分之得:lny=∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx=-∫d(cosx)/cosx=-lncosx+lnc₁=ln(c₁/cosx);故齐次方程的通解为:y=c₁/cosx;将c₁换成x的函数u,得y=u/cosx...① 对①取导数得:y'=(u'cosx+...
通解的
求法
答:
微分方程
求通解的方法
一、将微分方程化为常微分方程 1、首先将非齐次微分方程变为齐次微分方程,如果不是齐次微分方程,可以用拉格朗日-更多项展开法,将常数项展开为几次微分方程。2、将齐次微分方程化为常微分方程,将次数不同的项看做是不同的函数将次数相同的项综合后当做一个函数,将微分方程左右...
求微分方程
通解的方法
有哪些?
答:
5. 变系数线性方程法:对于变系数线性微分方程,可以尝试使用特殊函数(如常见的伯努利方程或一阶线性可降阶微分方程)的变换,将方程转化为可直接积分的形式,从而得到
通解
。这只是一些常见
的方法
,具体的方法选择取决于微分方程的形式和特点。对于更复杂的微分方程,可能需要使用更高级的技巧,如拉普拉斯变换...
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