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牛顿迭代法例题详解
牛顿迭代法
解高次方程详细过程谁能举一个简单易懂的例子啊?
答:
重复以上过程,得r的近似值序列,其中x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f'(x(n)),称为r的n+1次近似值,上式称为
牛顿迭代
公式。解非线性方程f(x)=0的
牛顿法
是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x-x0)f'(x0)+(x-x0)^2*f''...
应用
牛顿法
于方程x^3-a=0,导出求立方根
答:
迭代公式为:x1=x0-f(x0)/f'(x0)即:x1=x0-(x0^3-a)/(3x0^2)我们可以选择一个较小的初始值,比如1,然后迭代求解,直到找到一个满足精度要求的解。当迭代至第1次时,得到方程的立方根为3。
牛顿迭代法
(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method...
设f(x)=(x^3-3)^2,则能使收敛阶达到2的
牛顿迭代
格式为?
答:
根据
牛顿迭代法
的公式,对于方程f(x) = 0,迭代格式为:x_{n+1} = x_n - f(x_n)/f'(x_n)其中,f'(x)是f(x)的导数。对于本题中的函数f(x) = (x^3-3)^2,我们需要先求出它的导数f'(x)。由链式法则可得:f'(x) = 2(x^3-3)(3x^2)将f(x)和f'(x)代入牛顿迭代公...
推导
牛顿法
解非线性方程的
迭代
公式
答:
推导
牛顿法
解非线性方程的迭代公式:1x(n+1)=x(n)-f(x(n))/f’(x(0))。
牛顿迭代法
(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在芦大求根公式,因此求精确根非常...
用
牛顿法
求1/√a,写出
迭代
公式
答:
建立方程 f(x)=x/1-a=0。利用用
牛顿迭代
,得 xn+1 = xn(2 – axn),( n = 0,1,2 ……)整理,得 1 – axn+1 = (1 – axn)2 1-axk=(1-ax0)^2k xk=a/1[1-(1-ax0)^2k 所以,当|1-ax0|﹤1时,迭代公式收敛。
牛顿迭代法
的示例
答:
它是一个反复
迭代
执行,直到余数等于0停止的步骤,这实际上是一个循环结构。其算法用C语言描述为: int Gcd_2(int a,int b)/*欧几里德算法求a,b的最大公约数*/{if (a<=0 || b<=0)/*预防错误*/return 0;int temp;while (b > 0)/*b总是表示较小的那个数,若不是则交换a,...
设计一个
牛顿法
求立方根的
迭代
公式
答:
牛顿迭代法
是一种求解方程近似解的方法.可以来求解立方根。假设我们要求解一个数a的立方根x,即x~3=a,我们可以将该方程转化为f(x)=x~3-a=0的形式。牛顿迭代法(Newton's method)又称为牛顿-拉夫逊(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似...
用
牛顿迭代法
解方程
答:
牛顿迭代法
是求方程根的重要方法之一,其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛,而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。设r是f(x) = 0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y = f(x)的切线L,L的方程为y = f(x0)+f'(...
牛顿迭代
的收敛阶数怎么计算?
答:
牛顿迭代法
是一种求解非线性方程组的数值方法,其收敛阶数是衡量算法收敛速度的一个重要指标。计算牛顿迭代收敛阶数的方法有很多,这里我们介绍一种常用的方法——直接计算法。首先,我们需要了解牛顿迭代法的基本思想。给定一个非线性方程组f(x)=0,我们可以找到一个初始点x0,然后通过迭代公式x(k+1)...
牛顿迭代法
求根
答:
1
牛顿迭代法
又叫牛顿切线法。主要用于求方程的近似解。牛顿切线法收敛快,适用性强,缺陷是必须求出方程的导数。设r是f(x)=0的根,选取x0作为r初始近似值,过点(x0,f(x0))做曲线y=f(x)的切线L,L的方程为y=f(x0) f'(x0)(x-x0),求出L与x轴交点的横坐标 x1=x0-f(x0)/f...
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