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特征函数和分布函数一一对应
随机函数的“
特征函数
”,是什么意思
答:
特征函数和分布函数是一一对应的
,用分布函数求卷积会很麻烦,用特征函数求就会简单一点,而且在求独立随机变量的和的分布的时候,用特征函数也要容易一些。特征函数:在概率论中,任何随机变量的特征函数(缩写:ch.f,复数形式:ch.f's)完全定义了它的概率分布。在实直线上,它由以下公式给出,其中X是...
为什么
特征函数
可以唯一地确定
分布函数
?
答:
特征函数
是概率论和数理统计中的一个重要概念,它是一个随机变量的复数值函数,可以唯一地确定一个
分布函数
。这是由于特征函数具有如下的性质:1. 特征函数是连续的,且在实轴上有界。2. 特征函数是解析的,即在定义域内处处可导。3. 两个随机变量的特征函数相等,当且仅当它们的分布函数相等。基于这...
母
函数与特征函数
答:
⑤ 设随机变量X的n阶矩存在,则特征函数可以微分n次,且 ⑥ 唯一性,
特征函数与分布函数一一对应
...
李雅普诺夫学术成就
答:
在概率论领域,他独创了
特征函数
法,这一方法革新了概率论极限定理的研究方法,通过特征函数的收敛性质,他提供了
与分布函数一一对应
的证明,使得证明过程更为简洁且严谨。他在1900年和1901年的论文中详细阐述了这一理论,这一方法在现代概率论中占据重要地位,广泛应用于实际问题中,解释了随机变量为何常接...
矩母
函数和特征函数
的区别
答:
若随机变量X的n阶矩EX的特征函数为(6)随机变量的分布函数与特征函数是一一对应且相互唯一确定的
。矩母函数,能产生一个随机变量各阶原点矩的母函数。定义式为MX(t)=EetX,t∈R。一般形式为MX(t)=∫∞−∞etXdF(x)离散随机变量;MX(t)=∑k=0∞etkp(X=k)连续型随机变量;MX...
李雅普诺夫的学术成就
答:
提供了
特征函数
的收敛性质
与分布函数
的收敛性质之间的
一一对应
关系,给出了比切比雪夫、马尔可夫关于中心极限定理更简单而严密的证明,他还利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布.他对概率论的建树主要发表在其1900年的《概率论的一个定理》和1901年的《概率论极限...
矩母
函数与分布函数
的转化
答:
一般的统计教材都有讲的,不过讲的是
特征函数与
概率密度函数之间的
一一对应
,二者之间有“反演公式”。只要是统计学教材肯定都是有的。另外:特征函数的jt换成t就是矩母函数, 密度函数积分就是
分布函数
!
概率密度函数的
特征函数
答:
对概率密度函数作傅里叶变换可得特征函数。
特征函数与
概率密度函数有一对一的关系。因此知道一个
分布
的特征函数就等同于知道一个分布的概率密度函数。
概率密度
函数
是什么?
答:
随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候,累积
分布函数
是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。以上就是解答步骤。
随机变量的
特征函数及
应用
答:
1. 神秘的
特征函数
:定义与基本性质当随机变量的舞台在概率的舞台上翩翩起舞,它的行为规则通过一个神秘的工具——特征函数来揭示。定义如是:如果随机变量X的概率
分布函数
为F(x),那么特征函数φ(t)便是:φ(t) = E[e^(itX)]其中,E表示数学期望,t是实数,i是虚数单位。这个看似复杂的公式,...
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