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相似变换和正交变换
正交变换
的定义
及
证明
答:
(正交矩阵的定义为:P.P^t = I)
正交变换
既是
相似变换
,也是相合变换。正交变换不改变M的特征值。 正交变换最初来自于维基百科,这种矩阵元被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij...
正交变换
后的写法固定吗
答:
正交变换
后的写法固定。根据查询相关信息得知,(正交矩阵的定义为:P.P^t=E)正交变换既是
相似变换
,也是相合变换,写法不可逆。正交变换不改变M的特征值。正交变换是保内积的,也即保长度和夹角,则变换前后的图形全等。正交变换保持向量的长度不变,也保持两个向量之间的角度不变。所以正交变换又称为...
如何理解
正交变换
?
答:
正交变换
是一种保持向量长度和夹角不变的线性变换。简单来说,就是将一个向量在一个坐标系中进行旋转、平移和缩放,然后将结果投射到另一个坐标系中,得到新的向量,而这个过程中向量的长度和方向都没有改变。正交变换包括了三种基本的变换操作:旋转、平移和缩放。通过这些基本的变换,我们可以将一个坐...
请教 求
相似变换
矩阵的问题
答:
求可逆矩阵将a
相似
对角化不需要
正交
单位化。但是求正交矩阵将a相似对角化就必须先正交化,再单位化,不然你求出的矩阵肯定不是正交矩阵。注意题目要求的是可逆矩阵还是正交。求正交矩阵一般用在二次型的标准化中,因为用正交变化可以保证既合同又相似。
线性代数 什么是
正交变换
为什么经过正交变换的矩阵A B是
相似
的
答:
欧几里得空间V的线性
变换
σ称为
正交变换
,如果它保持向量内积不变,即对任意的α,β∈V,都有 (σ(α),σ(β))=(α,β)正交变换也是相似变换,A经过正交变换P变为B,则有P-1AP=B,而且还是保距变换。
相和
变换和正交相似变换
区别
答:
定义不同。相和变换是一种将矩阵拆分成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和的变换,而
正交相似变换
是一种基于正交矩阵的相似变换,二者的区别是定义不同。相和相变是一个处于热力学平衡状态的物质系统,可以是一个各处物理和化学性质都相同的均匀系。
什么是
正交变换
答:
在线性代数中,
正交变换
是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵表示为...
实对称矩阵配平方法
答:
正交矩阵是指满足 QTQ = Q^TQ = I 的矩阵。通过正交
相似变换
可以将矩阵 A 变换为对角矩阵 B,即 B = Q^T AQ。3. Householder 变换:Householder 变换是一种通过
正交变换
将矩阵转化为对称三对角矩阵的方法。通过多次 Householder 变换可以将实对称矩阵配平为对角矩阵。希望以上的回答能够解决你的问题...
正交变换
的定义是什么?有哪些作用?
答:
1.
正交变换
x=Py:指矩阵P是正交矩阵,即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.正交变换的作用:①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中,我们希望找到一个可逆矩阵C,经可逆变换x=Cy,使二次型f=x^TAx=(Cy)^TACy=y^T(C^TAC)y...
什么是二次型矩阵的
相似变换
?
答:
二次型经过
正交变换
化为标准型,等价于将二次型矩阵
相似变换
为对角型矩阵,由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0)。再由相似的矩阵有相等的迹(矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和)。而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+...
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