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矩阵不满秩行列式为零
为什么
行列式为0
的
矩阵
一定
不
是
满秩
的?
答:
秩
小于n的n阶
矩阵
的行列式一定为零。当m不等于n时,mxn矩阵没有行列式。任何方阵都可以通过初等行变换转化为上三角阵。上三角阵的
行列式为0
当且仅当主对角线上的元素中有0。n阶上三角阵的秩 = n - 主对角线上0的个数。初等行变换 = 左乘(可逆)初等矩阵。于是初等行变换保秩,并且使得变换前后...
不是
满秩矩阵
的
行列式
值就
是0
吗
答:
应该说
不满秩
的方阵,对应的行列式必然为0 因为不满秩,说明方阵的各行向量(或列向量)线性相关(如果线性无关,就满秩了) 而行向量线性相关,就说明至少有一行可以由其他行乘系数相加得到,这根据行列式的性质可知,这样的
行列式为0
。例子,现在我们假设第一个矢量是(1.0),第二个矢量是(0,1),也...
矩阵的
行列式为0
(| A|=0,或者说
矩阵不
答:
矩阵的
行列式为0
(|A|=0,或者说
矩阵不满秩
)的时候,则矩阵A不可逆。矩阵A为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在,则称为可逆矩阵或非奇异矩阵,且其逆矩阵唯一。矩阵可逆的充分必要条件:AB=E;A为满秩矩阵(即r(A)=n...
行列式为零
,可逆吗
答:
行列式为零
的矩阵不可逆。这是因为行列式为零意味着矩阵的秩小于其维度,即
矩阵不满秩
,因此矩阵不可逆。行列式是一个由矩阵的行和列元素计算出来的数值。对于一个n阶矩阵A,其行列式记为|A|,定义为A中所有元素按它们在标准位置上的排列次序组成的连续乘积。如果一个矩阵的行列式为零,这意味着该矩阵...
不是
满秩矩阵
的
行列式
值就
是0
吗?请证明或举例。
答:
假设(a1,a2,...an)是一个n*n的
矩阵
,如果
不满秩
,意味着存在一个ai可以由其他列表示,假设为 ai=sum(xj*aj),其中j不等于i。而在
行列式
中,把其中一列乘于一个系数加到另一列中,行列式不变。那么如果我们把sum(xj*aj),其中j不等于i,加到ai列中,则此时第i列
为零
,那么根据行列式的计...
矩阵行列式
为什么
等于零
答:
这个定理的直观解释是,
行列式等于零
意味着
矩阵
A
不满秩
,即矩阵的行(或列)向量不能够构成一个线性无关的向量组。存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。因此,当行列式等于零时,可以确定该矩阵的行(或列)向量组是线性相关的,即存在一个非零的线性组合使得它们的和等于零。这是线性代数中...
如图,为什么
矩阵
的
行列式等于零
就可以推出R(A)小于3?
答:
说明
矩阵不
是
满秩
的,即秩小于行数、列数 也可这样理解,更容易懂:行列式,可以通过矩阵进行初等行变换,化成三角阵(或对角阵),来求解。如果
行列式为0
,那么显然最终化成的对角阵(主对角线上元素相乘
等于行列式
)中,主对角线上元素,至少有1个0 那么也即此时存在1行为0,从而秩小于3 ...
"
矩阵
的
秩
小于N,那么矩阵的系数
行列式等于0
。"如何理解?
答:
矩阵
的
秩
就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶
行列式为0
,4阶行列式存在
不
为0。矩阵的秩小于N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有...
行列式
与
秩
的关系是什么?
答:
矩阵
的秩与行列式的关系:1、
行列式为零
意味着方阵
不满秩
;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列(k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶...
矩阵
的
秩
小于N,那么矩阵的系数
行列式等于0
,如何理解?
答:
矩阵
的
秩
就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶
行列式为0
,4阶行列式存在
不
为0。矩阵的秩小于N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的...
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