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矩阵乘积行列式的推广
高等代数理论基础28:
矩阵乘积的行列式
与秩
答:
定理:设A,B是数域P上的两个 矩阵,则 即
矩阵乘积
的行列式等于它的因子的
行列式的
乘积
推广
:设 都是数域P上的 矩阵,则 定义:对数域P上的 矩阵A,若 ,则称A为非退化的,否则称为退化的 注:一个 矩阵是非退化的充要条件是它的秩等于n 推论:设A,B是数域P上 矩阵,矩阵AB为退化...
行列式
与
矩阵的
区别与联系
答:
行列式与矩阵的区别是矩阵是一个数表,而行列式是一个n阶的方阵;矩阵不能从整体上被看成一个数,行列式最终可以算出来变成一个数。行列式与矩阵的联系是
矩阵乘积
的行列式等于
行列式的
乘积。行列式和矩阵简要介绍 行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中
的推广
。或者说,在 n 维...
行列式
推导:| AA'|=| A|²
答:
而
乘积矩阵的行列式
等于行列式的乘积 |AA'|=|A||A'| 所以 :|AA'|=|A||A'|=|A||A|=|A|²
为什么
矩阵乘积
是
行列式的
积
答:
因为当某一个
矩阵行列式
为零,容易知道,结论成立。当两个n阶行列式均不为零时,知道两个的秩均是n,那么经过行列间的加减(注意,不能进行倍乘),可以得到两个n阶对角矩阵diag(a1,a2,…,an)和diag(b1,b2,…,bn),那么两个
行列式之积
就是所有ai相乘再乘所有bi。当提及“
矩阵相乘
”或者“矩...
矩阵乘积的行列式
(高等代数课件)
答:
B是数域P上的两个nn矩阵,那么AB=AB,(1)即
矩阵乘积
的行列式等于它的因子的
行列式的
乘积.证明这个定理就是第二章第八节的定理8两§4.3矩阵乘积的行列式与秩a11a12用数学归纳法,定理1不难
推广
到多个因子的情形,即有推论1设A1,A2,…,Am是数域P上的nn矩阵,于是A1A2…Am=A1A2…Am.§4.3矩阵...
矩阵乘积的行列式
等于
行列式的
乘积证明
答:
矩阵乘积
的行列式等于
行列式的
乘积证明如下:证明:假设A和B分别是m×n和n×p的矩阵,C=AB,则矩阵C的大小为m×p。特别的,当A和B是n×n的矩阵时,C=AB是一个n×n的矩阵。首先,假设A的行列式为|A|,B的行列式为|B|,那么A和B的行列式的乘积可以表示为|A|*|B|。根据拉普拉斯定理,对于...
矩阵性质里面,
矩阵乘积的行列式
等于
行列式的
乘积,这个结论是怎么推出...
答:
这个结论证明有多种方法,一般用Laplace定理来证,高等代数教科书里面都有的
矩阵
与
行列式相乘
,公式是什么?
答:
具体公式为:
行列式
与k(常数)
相乘
=某行或某列元素×k
矩阵
与k(常数)相乘=全部元素×k 矩阵:矩阵(Matrix)本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。用途:矩...
矩阵
积的行列式等于
行列式的
什么
答:
1、当两个
矩阵相乘
时,它们的行列式值的乘积等于它们的
行列式的
乘积。这个规则可以用来简化行列式的计算过程,因为在计算行列式时,可以先将矩阵分解成较小的子矩阵,然后分别计算子
矩阵的
行列式值,最后将它们相乘得到最终的行列式值。2、如果一个矩阵的某一行或某一列包含零元素,那么这个矩阵的行列式值为...
行列式
与
矩阵的
区别与联系
答:
1、
行列式的
本质是线性变换的放大率,而
矩阵
的本质就是个数表。2、行列式行数=列数,矩阵不一定(行数列数都等于n的叫n阶方阵),二者的表示方式亦有区别。3、行列式与矩阵的运算明显不同 (1) 相等:只有两个同型的矩阵才有可能相等,并且要求对应元素都相等;而两个行列式相等不要求其对应元素...
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