00问答网
所有问题
当前搜索:
矩阵列向量的秩等于行向量的秩
矩阵的秩是
列向量的秩
吗?
答:
如A为m*n矩阵列向量组的秩=行向量组的秩=n(因为列线性无关)但m不一定等于n
。定义 数学中,既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量(vector)。向量有方向与大小,分为自由向量与固定向量。数学中,把只有大小但没有方向的量叫做数量,物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。
请问老师,为什么“
矩阵的秩等于
它的
列向量
组的秩,也等于它的
行向量
组...
答:
首先,因为矩阵的秩就是定义为行向量组的秩(也可以定义成列向量组的秩)
。其次,矩阵的秩定义为它的行向量的秩。因为有结论:转置矩阵与原矩阵有相同的秩。所以行向量组的秩与列向量的秩相等。例如,一个三行四列的满秩矩阵,它的秩为3,如果你将其化为一个4行3列的矩阵,它的秩也为3。
矩阵的秩
和
向量
组的秩是否相等?为什么
答:
矩阵行向量组的秩 = 矩阵列向量组的秩 = 矩阵的秩,任何情况下都相等
。三个秩其实是从不同方面描述矩阵的秩,对于同一个矩阵,三秩在任意情况下均相等。行秩与列秩比较常用。在计算中,行秩与列秩可用于计算矩阵的秩(高斯消元法)。在证明中,行秩与列秩实质上将矩阵的秩转化为向量组的秩,故...
矩阵的列秩
和
行秩
相等吗?
答:
即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,
也就是极大无关组中所含向量的个数
。矩阵的列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A),rk(A)或rank A。性质及定理:定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩...
矩阵的
行列式
等于秩
,为什么
列向量的秩等于行
数?
答:
这个问题涉及到线性代数中的一个重要定理:
矩阵的秩
与零空间的维数之和
等于矩阵列
数或行数之一。如果我们考虑一个矩阵A,其列数为n。在研究A的行空间时,我们符号常用rk(A)来代表矩阵A的秩。然后,我们可以考虑矩阵A中每个向量所构成的线性组合,这里的向量可以是
行向量
或
列向量
。根据上面提及的定理,...
行秩
与
列秩
有什么关系?
答:
一个
矩阵
中
行秩
与
列秩
是相等的。一般把矩阵的行秩与列秩统称为矩阵的秩。矩阵的秩:(1)在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目;类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。(2)通俗一点说,如果把矩阵看成一个个
行向量
或者列向量,秩就是这些行向量或者
列向量的秩
,...
这个
矩阵的列秩
和
行秩
是不是不相等呀?
答:
矩阵的列秩
与
行秩
永远都是相等的 对于这个矩阵 1 2 3 0 1 2 求行秩当然就是2 而对于列秩的时候,还要经过列变换 这里就得到 1 0 0 0 1 0 于是列秩也还是2
为什么初等行变换不改变
矩阵的列秩
?
答:
任意初等变换,都不改变
矩阵的秩
,矩阵
行向量
组的秩=
矩阵列向量
组的秩=矩阵的秩。引理:设矩阵A=(aij)sxn的列
秩等于
A的列数n,则A的
列秩
,秩都等于n。当r(A)<=n-2时,最高阶非零子式的阶数<=n-2,任何n-1阶子式均为零,而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式再加上个正负号,所以伴随...
n阶
矩阵的列秩等于行秩
吗?
答:
对于n阶
矩阵
,其列秩与行秩的关系是相等的。这是因为,对于任意的矩阵A,其行秩和列秩都是指其最大线性无关行(或列)的个数。因此,对于一个矩阵,其行秩和列秩是相等的。因此,对于n阶矩阵,其
列秩等于行秩
为什么
矩阵
A
的秩等于
A的
列秩
等于A的
行秩
?
答:
而所有的r+1节子式都为0。于是这个非零子式所在的列向量组必线性无关,而任意r+1个列向量必线性相关,故这r个列向量就是整个列向量组的一个极大无关组,故
矩阵的列向量
组的秩为r。所以矩阵A
的秩等于
其列向量组的秩。同理,矩阵A的秩也等于其
行向量
组的秩。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜
齐次线性方程组几元看哪个值
线性无关等于0还是线性有关等于0
齐次线性方程组未知量个数怎么看
线性方程组的三种表达方式
齐次线性方程组几元
零向量可以被任何向量线性表示
齐次线性方程组
矩阵行向量的秩和列向量的秩相等吗
矩阵的秩小于行向量还是列向量