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矩阵可对角化的几何意义
什么是
矩阵的可对角化
?
答:
可对角化意味着可以用一个对角矩阵来表示一个线性变换或矩阵
。在线性代数中,可对角化是指对于一个线性变换或矩阵,可以找到一个可逆矩阵,使得将这个线性变换或矩阵与这个可逆矩阵相似化之后,得到的矩阵是对角矩阵的操作。在矩阵理论中,一个矩阵可对角化意味着存在一个非奇异矩阵P,使得P的逆矩阵P^-1...
矩阵可
相似
对角化有什么
作用吗?
答:
如果矩阵可相似对角化,
那么意味着它存在一组特征向量,可以将原矩阵化为一个对角矩阵
。具体来说,在矩阵可相似对角化的情况下,存在一个可逆矩阵P和一个对角矩阵D,使得矩阵A可以表示为 PDP^-1,其中P是特征向量的矩阵,D对角线上的元素是特征值。这种对角化可以将一个复杂的线性变换转换为多个简单的...
矩阵的对角化
和若尔当标准型
有什么意义
答:
矩阵若
可以对角化
,那这个
对角矩阵
也是它的若尔当标准形,因为若尔当标准形包括对角矩阵
矩阵的
什么叫
可对角化
?什么叫不可对角化
答:
若两个
矩阵
都
可对角化
,且特征值相同,则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要条件,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
可对角化矩阵的
定义是什么?
答:
可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵
。如果一个方块矩阵 A 相似于对角矩阵,也就是说,如果存在一个可逆矩阵 P 使得 P −1AP 是对角矩阵,则它就被称为可对角化的。相关信息:如果 V 是有限维度的向量空间,则线性映射 T : V → V 被称为可对角化的,如果存在 V 的一个...
为什么
矩阵可对角化
?
答:
有一个定理(很容易证明,如果需要的话我可以证一下):两个矩阵乘法可交换,其中一个可对角化,那么它们必然可以同时对角化。因此A也必须是
可对角化的矩阵
。在这个
意义
下,任取X为A的多项式都是满足题目要求的。矩阵 是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于...
什么是
可对角化矩阵
?
答:
可对角化
矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。可对角化矩阵和映射在线性代数中有重要价值,因为
对角矩阵
特别容易处理:它们的特征值和特征向量是已知的,并通过简单的提升对角元素到同样的幂来把一个矩阵提升为它的幂。如果一个矩阵与一个对角矩阵相似,我们就称这个
矩阵可
经相似变换对角化,简称可...
研究
矩阵的
相似
对角化的意义
答:
理论上看,
意义
是明显的.相似是一种等价关系,对角化相当于对一类矩阵在相似意义下给出了一种简单的等价形式,这对理论分析是方便的.相似的矩阵拥有很多相同的性质,比如特征多项式,特征根,行列式……如果只关心这类性质,那么相似的
矩阵可以
看作没有区别的,这时研究一个一般的
可对角化的
矩阵,只要研究它的...
为什么
矩阵可以对角化
?
答:
实对称阵的特征值都是实数,所以n阶阵在实数域中就有n个特征值(包括重数),并且实对称阵的每个特征值的重数和属于它的无关的特征向量的个数是一样的,从而n阶
矩阵
共有n个无关特征向量,所以
可对角化
。判断方阵是否可相似
对角化的
条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性...
可对角化的矩阵
一定是实对称矩阵吗
答:
不是。因对角化条件和实对称矩阵的性质并不完全一致,一个
矩阵可对角化
意味着有若干个线性无关的特征向量,这些特征向量构成的矩阵可以与原矩阵相乘得到
对角矩阵
,然而这并不意味着该矩阵一定是实对称矩阵。
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