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矩阵合同的充要条件
矩阵合同的充要条件
答:
在复数域上,两个对称矩阵合同当且仅当它们的秩相等。而在实数域上,
两个对称矩阵合同的充要条件是它们的正、负惯性指数对应相等
。此外,也有观点认为矩阵合同的充要条件是其
所有主子式的行列式都大于零
。这保证了合同矩阵的所有对角线元素都大于零,从而保证了矩阵的正定性。这个条件在优化问题和线性代...
线性代数,
矩阵合同的
必要 充分和
充要 条件
?
答:
矩阵合同是线性代数里的定义,其中两矩阵合同的充分必要条件为:
实对称矩阵A合同B的充要条件是:二次型P'AP与P'BP有相同的正、负惯性指数
。 P'为矩阵P的倒置矩阵。两矩阵合同的充分条件为: 实对称矩阵A合同B的充分条件是:A~B。因为若A~B,则A,B具有相同的特征值,从而二次型矩阵、具有相同...
矩阵合同的充要条件
总结
答:
必要性如果实对称
矩阵
A与B
合同
,由定义存在可逆矩阵C,(C^T)AC=B,令X=CY,代入二次型X^TAX即得Y^TBY,也就是第一个二次型由可逆线性变换X=CY化为第二个二次型,所以他们可以化成相同标准形(可逆线性变换可以复合),从而有相同的正负惯性指数充分性设两个二次型X^TAX与Y^TBY有相同的正负惯性...
矩阵合同的
判定
条件
是什么?
答:
1、合同即特征值正负0个数分别相同
;2、相似,特征值相同且都可以对角化或者说特征值相同且都有n个线性无关特征向量;3、
等价,秩相等
;合同和相似是特殊的等价关系。等价一般是指可以通过初等变换变成另一个,本质上只需要两个矩阵秩相同就可以了。是个很宽泛的条件,应用不大。A相似于B,是存在非...
两个实对称
矩阵合同的充要条件
答:
两者合同的充要条件主要包括矩阵的秩相等和矩阵的正负惯性指数相同
。1、矩阵的秩相等:如果两个实对称矩阵合同,那么两者的秩必须相等。秩是矩阵的一个重要属性,秩表示矩阵中非零子式的最高阶数。对于实对称矩阵来说,秩相等是两个实对称矩阵能够合同的必要条件之一。2、矩阵的正负惯性指数相同:实对称...
矩阵合同的充要条件
是什么?
答:
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称
矩阵合同的充要条件
是它们的正负惯性指数相同。矩阵合同是指两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵C,使得C^TAC=B,则称方阵A合同于矩阵B。而且在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。矩阵(Matrix)本意是子宫、控制中心的...
如何理解
矩阵合同的充要条件
?
答:
二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个实对称
矩阵合同的充要条件
是它们的正负惯性指数相同。由这个条件可以推知,合同矩阵等秩。相似矩阵与合同矩阵的秩都相同。设M是n阶实系数对称矩阵, 如果对任何一非零实向量X,都使二次型f(X)= X′MX>0,则称f(X)为正定二次型,f(X)的矩阵M称为正定矩阵。
实对称
矩阵合同的充要条件
答:
对应正、负惯性指数相同。实对称
矩阵合同的充要条件
是对应正、负惯性指数相同。合同矩阵A和B满足P^TAP=B,P是非奇异矩阵。合同矩阵有相同的特征值和秩,但不一定具有相同的对角形式。对应正、负惯性指数相同代表着A和B具有相同数量的正特征值和负特征值。
什么是
矩阵合同
?
答:
合同,两个实对称矩阵的正负那么这两个实对称矩阵一定是合同的。因为两个实对称
矩阵合同的充要条件
是两个实对称矩阵具有相同的秩和相同的正负惯性指数。合同矩阵,在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。两个矩阵A和B是合同的,当且仅当存在一个可逆矩阵 C,使得C^TAC=B,则称...
两个
矩阵合同的充要条件
答:
两
矩阵合同的充
分必要条件为: 实对称矩阵A合同B
的充要条件
是:二次型PAP与PBP有相同的正、负惯性指数。 P为矩阵P的倒置矩阵。 扩展资料 在线性代数,特别是二次型理论中,常常用到矩阵间的合同关系。一般在线代问题中,研究
合同矩阵
的场景是在二次型中。二次型用的矩阵是实对称矩阵。两个...
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