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矩阵满秩为什么只有零解
为什么
列
满秩
一定
有零解
?
答:
当我们谈论“列
满秩
”与零解的关系时,关键在于秩的定义。若一个线性方程组的列秩(A)等于其列数n,即RA=n,这意味着线性组合的所有列线性无关。在这种情况下,若对应的行向量组RS=0(即秩-秩=0),那么唯一的可能就是所有行向量都对应于零向量,从而导致该方程组
只有零解
,即AX=0的唯一解是...
高数线性代数。
为什么
“列
满秩
”
只有零解
?想知道根据是什么
答:
列满秩意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以方程组只有零解
。根据齐次线性方程组AX=0仅有零解。常数项全部为零的线性方程组中,如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
高数线性代数。
为什么
列
满秩只有零解
。想知道根据是什么
答:
这是因为,方阵
满秩
时,可以使用初等行变换,化成单位
矩阵
(相当于使用一系列初等矩阵左乘矩阵,得到单位矩
为什么矩阵满秩
对应齐次线性方程组
只有零解
?
答:
所以
矩阵满秩
对应齐次线性方程组
只有零解
线代,
为什么
≠0
有零解
,而不是等于零?
答:
这里求的是系数矩阵的行列式
如果其不等于0 就说明系数矩阵是满秩的 那么只有每个变量都等于0时 方程组才能得到满足 于是就是为零解
记住解向量的个数为n -R(A)如果满秩,即R(A)=n,所以向量个数为0,只有零解
请问
为什么
这个
只有零解
答:
r(A)=n,就是
满秩
,此时,D=||A||≠0,xi=0/D=0,因此
只有0解
。如果不是满秩,各个未知数线性相关,独立方程少于n个,我们取其中不相关的r个作为未知数,其余n-r个作为已知数,移到右边去,右边就不全是0了,就有了非0解。而且,作为已知数的变量是可以变的,解就有无数。
怎么理解:系数
矩阵
列
满秩
的齐次方程组必
只有零解
答:
对于任意n个m维列向量组都
有
k1×a1+k2×a2…kn×an=0 对于任意向量,其余n-1个向量都不能表出。(可理解为初等变换后的方阵En或
矩阵
{En,0}^T)即他们本身是无关组,无法互相表出,所以m维0向量的表出,只能是线性无关。即kn=0。所以齐次方程组
0解
,必有(
秩
r=向量个数n≤向量维数m ...
满秩矩阵
的行列式为零?
答:
对的。先看
矩阵秩
的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A的秩R(A)=r。那么,如果n阶方阵A
满秩
,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A
只有
一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。单位阵资料:单位阵是单位矩阵的简称...
高数线性代数。
为什么
“列
满秩
”
只有零解
?想知道根据是什么
答:
你好!齐次方程组解的性质(非常重要):AX=0,解集S满足RS=n-RA,n为未知数的个数,也就是A的列数,列
满秩
意味着RA=n,此时有RS=0,只有所有元素为0,秩才会为0,所以,解集只有零向量,即方程组
只有零解
。仅代表个人观点,不喜勿喷,谢谢。
矩阵A是
满秩矩阵
吗
答:
Ax=0
只有零解
,说明A是列满秩。因为换一个观点来看,Ax可以看做是对A的所有列向量做线性组合得到一个新向量,而组合的系数就是x的各个分量。如果Ax=0只有零解,表明A的列向量线性无关,就是要用A的列向量组合成零向量,组合系数必须都是0。此时A是列
满秩矩阵
,A的秩等于n(列数)。其实A如果...
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