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矩阵的最小多项式和特征多项式
什么是
特征多项式
?
矩阵的最小多项式
是什么?
答:
若A的
特征多项式
没有公因子,则特征多项式为最小多项式。设A是n阶矩阵,是特征
矩阵的
n-1阶行列式因子,则A
的最小多项式
为——n阶不变因子。3、性质不同 矩阵A的最小多项式是唯一的。
多项式矩阵
称为与等价,若经过有限次初等变换能变为B(λ),记为A(λ)≌B(λ),亦具有自反性,对称性,传递性。
什么是
矩阵的最小多项式
?
答:
1.最小多项式的根是
特征多项式
的根:假设我们有一个线性变换或
矩阵
A,其特征多项式为 p(λ),那么最小多项式的根都是p(λ)的根。即,如果λ是A的特征值,那么λ是A
的最小多项式
的根。2.最小多项式是特征多项式的因子:最小多项式是特征多项式的因子。也就是说,如果我们将特征多项式p(λ)分解成...
矩阵的最小多项式与特征多项式
有相同的零点吗?
答:
矩阵的最小多项式和特征多项式
有相同的零点。这是因为特征多项式是通过求解 det(A-λI) = 0 得到的,而最小多项式是通过求解 p(A) = 0 得到的。由于两者都是用来寻找使得矩阵A成为零矩阵的λ值(特征值)或矩阵函数p(A)等于零矩阵的值,因此它们的零点是相同的。需要注意的是,矩阵的最小多项式...
如果
矩阵
A
的特征多项式与最小多项式
相同,A的Jordan标准形有何特点...
答:
ⅰ.
矩阵
A的
特征多项式
f(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(ai)
最小多项式
g(x)=∏{1≤i≤k}(x-λi)^(bi)A的 Jordan标准型中有ci个关于λi的Jordan块,根据定理得:则bi=这ci个Jordan块
的最
大阶数.ⅱ.若ai=bi==>ci=1,即Jordan标准型中只有1个关于λi的Jordan块.==> 如果矩阵A的特征多项式...
如何求出
矩阵的最小多项式
?
答:
方法一:(1)先将A的
特征多项式
f(y)在P中作标准分解,找到A的全部特征值 , , , ;(2)对f(y)的标准分解式中含有 的因式按次数从低到高的顺序进行检测,第一个能零化A的多项式就是最小多项式。方法二:设A是n级复数
矩阵
,则A
的最小多项式
g(y)是A的最后一个不变因子 ...
线性代数 求
矩阵的最小多项式
答:
特征多项式
:(λ+1)(λ-1)^2 因为(A-E)(A+E)=0 所以
最小多项式
是(λ+1)(λ-1)
如何根据
矩阵的特征多项式和
极
小多项式
确定它的Jordan块?
答:
最小多项式
是使得(A-sE)幂零的次数,每个副对角线出现1个1,则最小多项式比
特征多项式
少1次 t-3对应的肯定是J4, (t-3)^4肯定对应diag(3,3,3,3)(t-3)^3对应的肯定是diag(3,3,J2)(t-2)^2对应的肯定是diag(J2,J2)或diag(1,J3)
线性代数复习笔记|丘砖9.6
最小多项式
答:
最小多项式具有以下重要特性:它存在且唯一,是相似不变量,且在任何基下的
矩阵
表示中保持不变。当L是K的域扩张时,T作为L-线性空间的自同态,其最小多项式与K-线性空间的相等。
最小多项式与特征多项式
的根有相同(除去重数)的特征,而线性映射可对角化的必要条件是其最小多项式在F[x]中能分解为不...
关于
矩阵最小多项式和特征多项式
的关系
答:
最小多项式
是
特征多项式
的因子, 并且两者的零点在不计重数的意义下完全一样
高等代数若
矩阵
A
的最小多项式
为x(x-1)的因式,为什么他的
特征多项式
为x...
答:
矩阵的最小多项式与
它的
特征多项式
在同一个域上有相同的根(重数可以不同),所以A的特征值只有0、1,而x(x-1)无重因式,所以A必然可对角化,设A与D相似(其中D为对角矩阵),由于r(D)=r(A),所以D的对角元有r个1,n-r个0,D的特征多项式为(x-1)^rx^(n-r)(与A的特征...
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