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矩阵的相似
矩阵相似
答:
推论:
相似矩阵
特征值相同, 行列式相同, 迹也相同 (此推论常用, 需记住)两个常用结论: A的行列式等于A的全部特征值之积 A的迹等于A的全部特征值之和 计算B的特征值: |B-λE| = -(1-λ)^2(1+λ)所以B的特征值为: 1,1,-1 由A与B相似知 A的特征值为1,1,-1 所以 A-2E 的特...
什么叫
矩阵的相似
?
答:
1、特征值相同:两个
矩阵相似
的最重要特征是它们具有相同的特征值。也就是说,对于两个
相似的
矩阵A和B,它们的主对角线上的元素分别相等,且对应位置上的特征多项式相等。2、行列式因子相同:行列式因子是
矩阵的
特征多项式的各个因式的商,也是判定矩阵相似的依据。如果两个矩阵的行列式因子相同,那么它们是...
什么是
矩阵相似
?
答:
矩阵相似是线性代数中的一个重要概念。当两个矩阵具有相似的性质时,我们称它们为
相似矩阵
。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则我们称矩阵A和B是相似的,记作A~B。详细内容如下:1、
矩阵相似的
概念有着重要的理论和实际意义。理论上,相似矩阵具有相同的特征值,因此它们的许多...
判断两个
矩阵
是否
相似
的方法?
答:
这得从
矩阵相似的
定义说起。相似的定义为:对n阶方阵A、B,若存在可逆矩阵P,使得P^(-1)AP=B,则称A、B相似.从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C.进一步地,如果A、B均可相似对角化,则...
如何判断两个
矩阵
是否
相似
?
答:
判断两个矩阵是否
相似
的方法主要有以下几种:特征值法、行列式法、迹法、秩法。一、特征值法 如果两个
矩阵的
特征值相等,那么它们是相似的。这是因为矩阵在相似变换下是不变的。例如:矩阵A=[1 2;3 4],矩阵B=[1 0;0 4],矩阵A和矩阵B的特征值分别为1,2,4和1,4,它们不相等,所以矩阵...
矩阵相似的
计算方法有哪些?
答:
矩阵相似
的计算方法有以下几种:1.特征值法:通过求解
矩阵的
特征值和特征向量来判断矩阵是否相似。如果两个矩阵有相同的特征值,并且对应的特征向量可以相互转换,那么这两个矩阵就是相似的。2.秩法:通过比较两个矩阵的秩来判断它们是否相似。如果两个矩阵的秩相等,那么它们就是相似的。3.条件数法:...
什么是
矩阵相似
?
答:
1、
矩阵相似
是指两个矩阵在某种变换下具有相同的性质和特征。具体来说,如果存在一个可逆矩阵P,使得P-1AP=B,那么我们称矩阵A和B相似。这里的P是矩阵A
的相似
变换矩阵,它可以表示为一系列初等
矩阵的
乘积,而初等矩阵是通过对矩阵进行一些基本的操作得到的。2、矩阵相似的概念可以应用到许多领域,例如...
矩阵的相似
性质有哪些?
答:
两个
矩阵相似
性质有:1、反身性:任何矩阵都与它本身相似。2、对称性:如果 A和 B相似,那么 B就和 A相似。3、传递性:如果 A和 B相似, B和 C相似,那么 A也和 C相似。如果 n阶矩阵 A类似于 B,则 A和 B的特征多项式是一样的,因此 A和 B的本征值是相同的。n阶矩阵 A和对角矩阵...
矩阵相似的
定义和性质
答:
1、定义:相似是矩阵间的一种重要关系,在相似变换下
矩阵的
特征值保持不变,
相似矩阵
在矩阵对角化及简化矩阵计算方面有广泛的应用。2、性质:相似具有反身性,即A与A相似,相似具有对称性,即A与B相似,则B与A相似,相似具有传递性,即A与B相似,B与C相似,则A与C相似。
矩阵的相似
的计算公式
答:
计算公式:A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。这个公式在矩阵A的阶数很低的时候(比如不超过4阶)效率还是比较高的,但是对于阶数非常高的矩阵,通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换,变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。
矩阵的
乘法满足以下运算...
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