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矩阵的秩不变 线性无关
矩阵
乘常数
秩变
的原因有哪些?
答:
矩阵乘常数
的秩不变
的原因主要有以下几点:线性组合不变性:矩阵乘以一个非零常数,实际上是对矩阵的每一列进行线性组合。由于线性组合不会改变列向量之间的线性关系,因此
矩阵的秩不
会发生改变。具体来说,如果矩阵A的列向量组是
线性无关
的,那么乘以一个非零常数后,这些列向量仍然是线性无关的,因此...
为什么
矩阵的秩
会增加而不是减少?
答:
系数矩阵加多一列变成增广矩阵后,每行相同位置都增加了一个元素,原来
线性无关
的行还是线性无关,原来
线性相关
的行可能因为这个增加的元素变成线性无关了,所以要么
秩不变
,要么秩增加。秩是线性代数术语。在线性代数中,一个
矩阵的秩
是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含...
线性无关
向量和矩阵相乘,不会改变
矩阵的秩
吗?
答:
这个问题真好,我刚思考了这个问题 a1,a2,a3是
线性无关
的列向量,这些向量元素至少是3个。1.如果元素等于3个,那结论很明显。(a1,a2,a3)是可逆
矩阵
,相当于对A做行变换,不改变A
的秩
2.如果元素大于3个,设B=(a1,a2,a3),对B进行初等行变换,分块成 (C)(D) 看的时候上下两行...
线性代数基本问题
线性无关
和
秩
有什么关系啊
答:
线性无关
和秩的关系是:如果一个
矩阵
行向量线性无关,那么这个矩阵就是满秩的,也就是秩等于行数或者列数,对于一个向量组来说,向量组线性无关的充分必要条件是这个向量组
的秩
等于向量个数。如果齐次线性方程组Ax=0有k个线性无关的解,那么基础解系所含向量的个数n-r(A)>=k,即有 r(A)。
行向量
线性无关
,增加一列后,
秩
为什么
不变
?
答:
行向量
线性无关
,说明
矩阵
的列数大于等于行数。
矩阵的秩
为行向量的个数。加一列,矩阵的行数不变,矩阵的秩是行和列个数小的线性无关的个数。因此增加一列后的矩阵的秩还是行向量的个数。
高数!a,b,c
线性无关
,求证a,a+b,a+b+c也线性无关
答:
证明
线性无关
通常有两种方法.MickeyWithXx 所说的是最经典的一种 我给你推荐一种简单好理解的:a,b,c组成矩阵(a,b,c)对这个矩阵进行列变换,把第一列加到第二列和第三列,再把第二列加到第三列上.那么由矩阵的运算可知,
矩阵的秩不变
.即R(a,b,c)=R(a,a+b,a+b+c)=3 所以说a,a+b,...
矩阵的秩
与
线性无关
特征向量的个数的关系是什么?谢谢!
答:
A的属于特征值λ的
线性无关
的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值。
矩阵的秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的
线性独立
的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank...
为何
矩阵的秩
等于其中
线性无关
解的个数?
答:
推导结果:
线性无关
解的个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
线性代数基本问题
线性无关
和
秩
有什么关系
答:
则称为
线性无关
或
线性独立
,反之称为
线性相关
。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是 A的线性无关的纵列的极大数目。类似地,行秩是 A的线性无关的横行的极大数目。
矩阵的
列秩和行秩总是相等的,因此它们可以简单地称作矩阵 A
的秩
。通常表示为 rk(A) 或 rank A。
左乘列满
秩不变
怎么理解
答:
左乘列满秩理解如下:左乘列满
秩不变
是指在进行矩阵乘法时,如果用一个列满
秩矩阵
左乘另一个矩阵,那么被乘
矩阵的秩不
会发生改变。这是因为列满秩矩阵的每一列都是
线性无关
的,也就是说,它具有相同的列空间维数,因此与任何矩阵相乘时,秩不会发生变化。假设有一个矩阵A和另一个矩阵B,我们想要...
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