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矩阵的秩和行列式的关系
矩阵的秩与行列式的关系
答:
矩阵的秩与行列式的关系:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩
;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。矩阵A的k阶子式:即在m×n矩阵A中,任取k行k列( k≤m,k≤n),位于这些行列交叉处的k2个元素,不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列...
矩阵的秩与行列式的关系
答:
矩阵的秩与行列式的关系:1、行列式为零意味着方阵不满秩;2、矩阵中非0子式的最高阶数就是矩阵的秩
;3、超过矩阵的秩的任意阶方阵行列式必为0。一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:1、如果 A 满秩,则 A* 满秩;2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ;3、如果 A 秩 < n-1,则 A* ...
矩阵的秩与行列式
有什么联系?
答:
如果是实对称矩阵(可相似对角化矩阵)就可以,行列式就是特征值的乘积,秩就是非零特征值的个数
。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征...
矩阵的秩
与其
行列式
之间有什么样
的关系
?
答:
行列式
没有特征值,行列式对应的
矩阵
有特征值。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使
关系
式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是...
矩阵的秩与行列式的关系
是什么?
答:
矩阵的秩与行列式:几何与代数的双重揭示 在矩阵的世界里,
秩与行列式的相互作用是一对不可或缺的伙伴
。首先,我们从几何的角度来探讨它们的关系。想象一个 矩阵的秩,就像一座高维空间中的里程碑,它揭示了列向量的独立性。如果一个 阶矩阵 的列秩为 k,那么意味着矩阵中的 k 个列向量形成了一个 ...
行列式的
值与
矩阵的秩
可以推出什么
关系
答:
n阶
矩阵
,
行列式
为0,则
秩
小于n。行列式不为零,秩等于n。
矩阵秩
是否
与行列式
成比例?
答:
r(A,B)>=r(A+B);r(A,B)>=r(B)>=r(AB);r(AB)与r(A+B)没有直接
关系
。
矩阵
B可逆,AB
的秩
等于A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等
阵的
乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩...
矩阵
A
的秩
是否等于其
行列式的
值?
答:
对的。先看
矩阵秩
的定义:矩阵A中如果存在一个r阶子式不等于0,而所有的r+1阶子式(如果存在的话)全等于0,则规定A
的秩
R(A)=r。那么,如果n阶方阵A满秩,就是A的秩为n,则A有一个n阶子式不等于0,因为A只有一个n阶子式,即其本身,所以|A|≠0。单位阵资料:单位阵是单位
矩阵的
简称...
矩阵的秩
等于
行列式
什么?
答:
秩在线性代数中,一个
矩阵的秩
是其非零子式的最高阶数,一个向量组的秩则是其最大无关组所含的向量个数。相关信息:在解析几何中,矩阵的秩可用来判断空间中两直线、两平面及直线和平面之间
的关系
。在控制论中,矩阵的秩可以用来确定线性系统是否为可控制的(或可观察的)。数值分析的主要分支致力...
矩阵的秩
小于N,那么矩阵的系数
行列式
等于0,如何理解?
答:
矩阵的秩
就是矩阵的最大非零子式的阶数。意思就是,例如5阶矩阵A,秩为4,说明A的5阶
行列式
为0,4阶行列式存在不为0。矩阵的秩小于N,说明N阶行列式为0。对于线性代数概念的理解掌握,是学习的基础。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的...
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