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矩阵的秩能不能大于n
如何判断
矩阵的秩
是否
大于n
?
答:
2、如果一个n×n的方阵A是不可逆的(奇异矩阵),则它的秩为小于n,相应地,特征值的个数也会小于n
。3、特征值的个数与矩阵的性质有关。例如,对称矩阵的特征值个数等于其秩,且所有特征值都是实数。而一般的矩阵的特征值个数可能大于秩,并且可以是复数。4、特征值的个数与矩阵的重复特征值有...
如何判断
矩阵的秩
是否
大于
等于
n
?
答:
所以,A-E列向量组的秩,
不大于
方程组AX=0的基础解系的个数,即n-r(A)即r(A-E)<= n-r(A)因此:r(A)+r(A-E)<=n (问题二)根据
矩阵的秩
的性质:r(A+B)<=r(A)+r(B),r(A-B)<=r(A)+r(B)
可以
得出r(A)+r(A-E)>=r(A-(A-E))...
矩阵的秩
为什么要小于
n
?
答:
显然不可能
大于行数n 只要不是满秩矩阵 那么秩当然就小于n了
为什么
矩阵的秩
一定
大于
等于
n
?
答:
因为一个方阵A的特征向量必须是非零向量,所以一个
n
阶方阵的特征向量的个数必须少于n个。如果存在n个线性无关的特征向量,则它们构成一个n阶向量空间,这个向量空间的维度必然是n,因为没有任何一个线性无关的向量
可以
被其他向量线性表出。而
矩阵的秩
恰好等于矩阵列空间或行空间的维度,因此矩阵的秩一...
怎样证明
矩阵的秩大于
等于
n
呢?
答:
1、计算A^2,A^3 找规律,然后用归纳法证明。2、若r(A)=1,则A=αβ^T,A^
n
=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3、分拆法:A=B+C,BC=CB,用二项式公式展开。适用于 B^n 易计算,C的低次幂为零:C^2 或 C^3 = 0 4、用对角化 A=P^-1diagP A^...
为什么
矩阵的秩
小于
n
?
答:
m ×
n矩阵的秩
最大为m和n中的较小者,表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩;类似的,否则矩阵是秩不足(或称为“欠秩”)的。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中,矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用;计算机科学中,...
设A是m×
n矩阵
,当m>n时,为什么A
的秩
≤n?
答:
这个很好理解啊,这个
矩阵
如果行数与列数相等,都等于n,那么方阵的秩最大就是n;假如行数m与列数n不相等,无论谁大谁小,它
的秩不能超过
m与n中数值较小的那个,表示为R(A)≤min{m,n}.记住结论就
可以
理解了!请采纳,谢谢!
说线性相关的充要条件是它构成的
矩阵的秩
小于向量个数m 那么用考虑
n
...
答:
1.
秩
<=维(即行数)<=向量个数(即列数),所以考虑秩和列数就行了。秩小于列的个数即线性相关,等于即线性无关。2.因为维一定小于等于向量的个数,那么秩就一定小于向量个数,即线性相关,说的是
n
<n+1,则秩一定小于n+1,那么就必相关了 ...
线性代数 为什么C是
n
阶可逆
矩阵
,C
的秩
是n。但是C是n阶非零矩阵则秩就...
答:
C可逆,则C存在唯一的逆CC-1=E,也就是解唯一,根据线性方程组有唯一解的充要条件是系数矩阵满
秩
,也就是C满秩,为
n
。而C非0秩肯定小于等于n。顺便说一下满秩的另一个充要条件是
矩阵的
行列式不等于0
为什么
矩阵
A
的秩
小于
n
?
答:
秩
小于行或者列的个数
n
,说明
矩阵的
行列式值等于0,而矩阵行列式等于特征值的乘积,所以一定会有零为特征值。对于秩为1的n阶矩阵,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的
矩阵可以
分解为一个非零列向量与另一个非零列向量的转置的...
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